Bilangan
## Halo Master Matematika! 🧮
Selamat datang di materi "Ibu Kandung" dari semua matematika: **Bilangan**.
Sebelum kita bisa lari (Aljabar), kita harus belajar jalan dulu (Hitung-hitungan dasar).
Banyak siswa yang jago rumus rumit, tapi jatuh di sini karena kurang teliti soal "Plus dan Minus". Yuk, kita kuasai teknik dasarnya!
---
### Bagian 1: Konsep Dasar (Suhu dan Utang)
Bilangan bulat itu terdiri dari tiga geng:
1. **Positif:** Uang, Ketinggian, Suhu Panas ($1, 2, 3, \dots$).
2. **Nol:** Netral ($0$).
3. **Negatif:** Utang, Kedalaman Laut, Suhu Dingin ($-1, -2, -3, \dots$).
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Number_line_integers.svg/320px-Number_line_integers.svg.png
**Bayangkan Garis Bilangan:**
* Maju/Kanan = Positif ($+$)
* Mundur/Kiri = Negatif ($-$)
Contoh Logika:
$-5 + 8$ artinya "Mundur 5 langkah, lalu maju 8 langkah".
Hasilnya? Kamu ada di posisi positif 3.
---
### Bagian 2: Aturan Main (Operasi Hitung)
#### A. Aturan Tanda (Untuk Perkalian & Pembagian)
Hafalkan mantra ini biar tidak pusing:
1. **Teman $\times$ Teman = Teman** ($+ \times + = +$)
2. **Musuh $\times$ Musuh = Teman** ($- \times - = +$) $\leftarrow$ *Ingat ini!*
3. **Teman $\times$ Musuh = Musuh** ($+ \times - = -$)
#### B. Urutan Kekuatan (KABATAKU)
Kalau dalam satu soal ada banyak operasi, siapa duluan?
1. **Ku**rung $(\dots)$ $\rightarrow$ Raja, kerjakan pertama!
2. **KaBa** (Kali & Bagi) $\rightarrow$ Patih, kerjakan sebelum tambah kurang.
3. **TaKu** (Tambah & Kurang) $\rightarrow$ Prajurit, kerjakan terakhir dari kiri ke kanan.
#### C. Pecahan (Si Kue Pizza)
Jangan alergi pecahan!
* **Penjumlahan/Pengurangan:** Penyebut (bawah) WAJIB disamakan dulu (KPK).
* **Perkalian:** Langsung tabrak! Atas kali atas, bawah kali bawah.
$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$$
---
### Bagian 3: Contoh Soal & Pembahasan
#### Contoh 1 (Bilangan Bulat Campuran)
Hitunglah: $-10 + 3 \times (-4)$
**Pembahasan:**
Ingat aturan **KABATAKU**. Perkalian lebih kuat dari penjumlahan.
Hitung $3 \times (-4)$ dulu. Positif dikali negatif hasilnya negatif.
$$3 \times (-4) = -12$$
Sekarang masukkan ke soal awal:
$$-10 + (-12)$$
Punya utang 10, nambah utang lagi 12.
$$-22$$
#### Contoh 2 (Pecahan)
Hitunglah: $\frac{1}{2} + \frac{2}{3}$
**Pembahasan:**
Penyebutnya beda (2 dan 3). Kita cari KPK-nya, yaitu 6.
$$\frac{1 \times 3}{2 \times 3} + \frac{2 \times 2}{3 \times 2}$$
$$\frac{3}{6} + \frac{4}{6}$$
Karena bawahnya sudah sama, jumlahkan atasnya saja.
$$\frac{7}{6} \text{ atau } 1\frac{1}{6}$$
---
Selamat datang di materi "Ibu Kandung" dari semua matematika: **Bilangan**.
Sebelum kita bisa lari (Aljabar), kita harus belajar jalan dulu (Hitung-hitungan dasar).
Banyak siswa yang jago rumus rumit, tapi jatuh di sini karena kurang teliti soal "Plus dan Minus". Yuk, kita kuasai teknik dasarnya!
---
### Bagian 1: Konsep Dasar (Suhu dan Utang)
Bilangan bulat itu terdiri dari tiga geng:
1. **Positif:** Uang, Ketinggian, Suhu Panas ($1, 2, 3, \dots$).
2. **Nol:** Netral ($0$).
3. **Negatif:** Utang, Kedalaman Laut, Suhu Dingin ($-1, -2, -3, \dots$).
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Number_line_integers.svg/320px-Number_line_integers.svg.png
**Bayangkan Garis Bilangan:**
* Maju/Kanan = Positif ($+$)
* Mundur/Kiri = Negatif ($-$)
Contoh Logika:
$-5 + 8$ artinya "Mundur 5 langkah, lalu maju 8 langkah".
Hasilnya? Kamu ada di posisi positif 3.
---
### Bagian 2: Aturan Main (Operasi Hitung)
#### A. Aturan Tanda (Untuk Perkalian & Pembagian)
Hafalkan mantra ini biar tidak pusing:
1. **Teman $\times$ Teman = Teman** ($+ \times + = +$)
2. **Musuh $\times$ Musuh = Teman** ($- \times - = +$) $\leftarrow$ *Ingat ini!*
3. **Teman $\times$ Musuh = Musuh** ($+ \times - = -$)
#### B. Urutan Kekuatan (KABATAKU)
Kalau dalam satu soal ada banyak operasi, siapa duluan?
1. **Ku**rung $(\dots)$ $\rightarrow$ Raja, kerjakan pertama!
2. **KaBa** (Kali & Bagi) $\rightarrow$ Patih, kerjakan sebelum tambah kurang.
3. **TaKu** (Tambah & Kurang) $\rightarrow$ Prajurit, kerjakan terakhir dari kiri ke kanan.
#### C. Pecahan (Si Kue Pizza)
Jangan alergi pecahan!
* **Penjumlahan/Pengurangan:** Penyebut (bawah) WAJIB disamakan dulu (KPK).
* **Perkalian:** Langsung tabrak! Atas kali atas, bawah kali bawah.
$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$$
---
### Bagian 3: Contoh Soal & Pembahasan
#### Contoh 1 (Bilangan Bulat Campuran)
Hitunglah: $-10 + 3 \times (-4)$
**Pembahasan:**
Ingat aturan **KABATAKU**. Perkalian lebih kuat dari penjumlahan.
Hitung $3 \times (-4)$ dulu. Positif dikali negatif hasilnya negatif.
$$3 \times (-4) = -12$$
Sekarang masukkan ke soal awal:
$$-10 + (-12)$$
Punya utang 10, nambah utang lagi 12.
$$-22$$
#### Contoh 2 (Pecahan)
Hitunglah: $\frac{1}{2} + \frac{2}{3}$
**Pembahasan:**
Penyebutnya beda (2 dan 3). Kita cari KPK-nya, yaitu 6.
$$\frac{1 \times 3}{2 \times 3} + \frac{2 \times 2}{3 \times 2}$$
$$\frac{3}{6} + \frac{4}{6}$$
Karena bawahnya sudah sama, jumlahkan atasnya saja.
$$\frac{7}{6} \text{ atau } 1\frac{1}{6}$$
---
Contoh Soal & Pembahasan
### Bagian 4: Latihan Soal
Hati-hati, jangan terjebak tanda negatif!
1. **Level 1 (Suhu):** Suhu di kulkas $-3^{\circ}\text{C}$. Lalu suhu diturunkan lagi $4^{\circ}\text{C}$. Berapa suhu sekarang?
2. **Level 2 (Perkalian):** Tentukan hasil dari $-8 \times -5$.
3. **Level 3 (Urutan Operasi):** Hitunglah $20 - 10 \div 2$.
4. **Level 4 (Pecahan):** Tentukan hasil dari $\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$.
5. **Level 5 (BOSS - Gabungan):**
Hitunglah: $(-5 + 15) \div (-2)$
---
### Bagian 5: Kunci Jawaban
**Jawaban No. 1**
Sudah negatif, turun (dikurang) lagi.
$$-3 - 4 = -7$$
Jadi suhunya $-7^{\circ}\text{C}$.
**Jawaban No. 2**
Musuh kali musuh jadi teman (Positif).
$$-8 \times -5 = 40$$
**Jawaban No. 3**
Jangan $20-10$ dulu! Bagi lebih kuat.
$$10 \div 2 = 5$$
$$20 - 5 = 15$$
**Jawaban No. 4**
Samakan penyebut jadi 4.
$$\frac{3}{4} - \frac{1 \times 2}{2 \times 2}$$
$$\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}$$
**Jawaban No. 5**
Ada kurung? Kerjakan kurung dulu!
$$(-5 + 15) = 10$$
Lalu dibagi $-2$.
$$10 \div -2 = -5$$
Hati-hati, jangan terjebak tanda negatif!
1. **Level 1 (Suhu):** Suhu di kulkas $-3^{\circ}\text{C}$. Lalu suhu diturunkan lagi $4^{\circ}\text{C}$. Berapa suhu sekarang?
2. **Level 2 (Perkalian):** Tentukan hasil dari $-8 \times -5$.
3. **Level 3 (Urutan Operasi):** Hitunglah $20 - 10 \div 2$.
4. **Level 4 (Pecahan):** Tentukan hasil dari $\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$.
5. **Level 5 (BOSS - Gabungan):**
Hitunglah: $(-5 + 15) \div (-2)$
---
### Bagian 5: Kunci Jawaban
**Jawaban No. 1**
Sudah negatif, turun (dikurang) lagi.
$$-3 - 4 = -7$$
Jadi suhunya $-7^{\circ}\text{C}$.
**Jawaban No. 2**
Musuh kali musuh jadi teman (Positif).
$$-8 \times -5 = 40$$
**Jawaban No. 3**
Jangan $20-10$ dulu! Bagi lebih kuat.
$$10 \div 2 = 5$$
$$20 - 5 = 15$$
**Jawaban No. 4**
Samakan penyebut jadi 4.
$$\frac{3}{4} - \frac{1 \times 2}{2 \times 2}$$
$$\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}$$
**Jawaban No. 5**
Ada kurung? Kerjakan kurung dulu!
$$(-5 + 15) = 10$$
Lalu dibagi $-2$.
$$10 \div -2 = -5$$