Bilangan Berpangkat
## Halo Siswa Kelas 8! 🚀
Selamat datang di jenjang yang lebih tinggi! Bab pertama kita di kelas 8 adalah **Bilangan Berpangkat (Eksponen)**.
Pernah dengar istilah "Pertumbuhan Eksponensial"? Itu sering dipakai untuk menggambarkan sesuatu yang meledak jumlahnya dengan sangat cepat (seperti viralnya video TikTok atau pembelahan sel bakteri). Yuk, kita pelajari matematikanya!
---
### Bagian 1: Konsep Dasar (Kekuatan Perkalian)
Bilangan berpangkat itu sebenarnya adalah **Perkalian Berulang**. Dia adalah cara malas (tapi cerdas) matematika untuk menulis perkalian angka yang sama berkali-kali.
**Analogi:**
Bayangkan kamu melipat selembar kertas.
* Lipatan ke-1: Jadi 2 bagian ($2^1$)
* Lipatan ke-2: Jadi 4 bagian ($2^2$)
* Lipatan ke-3: Jadi 8 bagian ($2^3$)
* Dan seterusnya...
Jangan sampai tertukar ya!
* $3^2$ artinya $3 \times 3 = 9$ (Benar ✅)
* $3^2$ BUKAN $3 \times 2 = 6$ (Salah Besar ❌)
---
### Bagian 2: Rumus dan Sifat "Ajaib"
Bentuk umumnya adalah:
$$a^n$$
* $a$ disebut **Basis** (Bilangan pokok yang dikalikan).
* $n$ disebut **Pangkat/Eksponen** (Berapa kali dikalikannya).
Kita punya 5 "Mantra" atau Sifat Operasi yang wajib dihafal:
1. **Kalau Dikali, Pangkat Ditambah** (Basis harus sama)
$$a^m \times a^n = a^{m+n}$$
2. **Kalau Dibagi, Pangkat Dikurang**
$$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$
3. **Kalau Dipangkatkan Lagi, Pangkat Dikali**
$$(a^m)^n = a^{m \times n}$$
4. **Pangkat Nol**
Semua angka (kecuali 0) kalau dipangkatkan 0 hasilnya **1**.
$$a^0 = 1$$
5. **Pangkat Negatif (Pindah Posisi)**
Pangkat negatif itu artinya dia ingin pindah ke bawah (jadi penyebut).
$$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$
---
### Bagian 3: Contoh Soal & Pembahasan
Mari kita lihat bagaimana sifat-sifat di atas bekerja.
#### Contoh 1 (Sifat Perkalian)
Sederhanakanlah: $3^4 \times 3^2$
**Pembahasan:**
Karena basisnya sama-sama 3 dan operasinya kali, pangkatnya tinggal dijumlah.
$$3^{4+2} = 3^6$$
#### Contoh 2 (Sifat Pembagian)
Hitunglah nilai dari: $\frac{5^7}{5^5}$
**Pembahasan:**
Karena dibagi, pangkatnya dikurang.
$$5^{7-5} = 5^2$$
$$5^2 = 25$$
#### Contoh 3 (Pangkat Negatif)
Ubah $2^{-3}$ menjadi pangkat positif dan hitung nilainya.
**Pembahasan:**
Ingat, pangkat negatif $\rightarrow$ pindah ke bawah (jadi pecahan).
$$2^{-3} = \frac{1}{2^3}$$
$$\frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$$
---
Selamat datang di jenjang yang lebih tinggi! Bab pertama kita di kelas 8 adalah **Bilangan Berpangkat (Eksponen)**.
Pernah dengar istilah "Pertumbuhan Eksponensial"? Itu sering dipakai untuk menggambarkan sesuatu yang meledak jumlahnya dengan sangat cepat (seperti viralnya video TikTok atau pembelahan sel bakteri). Yuk, kita pelajari matematikanya!
---
### Bagian 1: Konsep Dasar (Kekuatan Perkalian)
Bilangan berpangkat itu sebenarnya adalah **Perkalian Berulang**. Dia adalah cara malas (tapi cerdas) matematika untuk menulis perkalian angka yang sama berkali-kali.
**Analogi:**
Bayangkan kamu melipat selembar kertas.
* Lipatan ke-1: Jadi 2 bagian ($2^1$)
* Lipatan ke-2: Jadi 4 bagian ($2^2$)
* Lipatan ke-3: Jadi 8 bagian ($2^3$)
* Dan seterusnya...
Jangan sampai tertukar ya!
* $3^2$ artinya $3 \times 3 = 9$ (Benar ✅)
* $3^2$ BUKAN $3 \times 2 = 6$ (Salah Besar ❌)
---
### Bagian 2: Rumus dan Sifat "Ajaib"
Bentuk umumnya adalah:
$$a^n$$
* $a$ disebut **Basis** (Bilangan pokok yang dikalikan).
* $n$ disebut **Pangkat/Eksponen** (Berapa kali dikalikannya).
Kita punya 5 "Mantra" atau Sifat Operasi yang wajib dihafal:
1. **Kalau Dikali, Pangkat Ditambah** (Basis harus sama)
$$a^m \times a^n = a^{m+n}$$
2. **Kalau Dibagi, Pangkat Dikurang**
$$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$
3. **Kalau Dipangkatkan Lagi, Pangkat Dikali**
$$(a^m)^n = a^{m \times n}$$
4. **Pangkat Nol**
Semua angka (kecuali 0) kalau dipangkatkan 0 hasilnya **1**.
$$a^0 = 1$$
5. **Pangkat Negatif (Pindah Posisi)**
Pangkat negatif itu artinya dia ingin pindah ke bawah (jadi penyebut).
$$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$
---
### Bagian 3: Contoh Soal & Pembahasan
Mari kita lihat bagaimana sifat-sifat di atas bekerja.
#### Contoh 1 (Sifat Perkalian)
Sederhanakanlah: $3^4 \times 3^2$
**Pembahasan:**
Karena basisnya sama-sama 3 dan operasinya kali, pangkatnya tinggal dijumlah.
$$3^{4+2} = 3^6$$
#### Contoh 2 (Sifat Pembagian)
Hitunglah nilai dari: $\frac{5^7}{5^5}$
**Pembahasan:**
Karena dibagi, pangkatnya dikurang.
$$5^{7-5} = 5^2$$
$$5^2 = 25$$
#### Contoh 3 (Pangkat Negatif)
Ubah $2^{-3}$ menjadi pangkat positif dan hitung nilainya.
**Pembahasan:**
Ingat, pangkat negatif $\rightarrow$ pindah ke bawah (jadi pecahan).
$$2^{-3} = \frac{1}{2^3}$$
$$\frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$$
---
Contoh Soal & Pembahasan
### Bagian 4: Latihan Soal
Coba kerjakan soal ini tanpa melihat kunci jawaban dulu ya!
1. **Level 1 (Dasar):** Tentukan hasil dari $4^3$.
2. **Level 2 (Sifat Nol):** Tentukan hasil dari $2024^0 + 5^0$.
3. **Level 3 (Sederhanakan):** Sederhanakan bentuk $y^5 \times y^3 \div y^2$.
4. **Level 4 (Pangkat Bertingkat):** Sederhanakan $(2^3)^4$.
5. **Level 5 (BOSS - Campuran):** Hitunglah hasil dari:
$$\frac{2^5 \times 2^4}{2^6}$$
---
### Bagian 5: Kunci Jawaban
**Jawaban No. 1**
$$4 \times 4 \times 4 = 64$$
**Jawaban No. 2**
Ingat sifat pangkat nol hasilnya selalu 1.
$$1 + 1 = 2$$
**Jawaban No. 3**
Kerjakan dari kiri (Kali $\rightarrow$ Tambah, Bagi $\rightarrow$ Kurang).
$$y^{(5+3)-2}$$
$$y^{8-2} = y^6$$
**Jawaban No. 4**
Pangkat dipangkatkan lagi $\rightarrow$ dikali.
$$2^{3 \times 4} = 2^{12}$$
**Jawaban No. 5**
Atas dikali dulu (pangkat tambah), lalu dibagi bawah (pangkat kurang).
$$\frac{2^{5+4}}{2^6} = \frac{2^9}{2^6}$$
$$2^{9-6} = 2^3$$
$$2^3 = 8$$
Coba kerjakan soal ini tanpa melihat kunci jawaban dulu ya!
1. **Level 1 (Dasar):** Tentukan hasil dari $4^3$.
2. **Level 2 (Sifat Nol):** Tentukan hasil dari $2024^0 + 5^0$.
3. **Level 3 (Sederhanakan):** Sederhanakan bentuk $y^5 \times y^3 \div y^2$.
4. **Level 4 (Pangkat Bertingkat):** Sederhanakan $(2^3)^4$.
5. **Level 5 (BOSS - Campuran):** Hitunglah hasil dari:
$$\frac{2^5 \times 2^4}{2^6}$$
---
### Bagian 5: Kunci Jawaban
**Jawaban No. 1**
$$4 \times 4 \times 4 = 64$$
**Jawaban No. 2**
Ingat sifat pangkat nol hasilnya selalu 1.
$$1 + 1 = 2$$
**Jawaban No. 3**
Kerjakan dari kiri (Kali $\rightarrow$ Tambah, Bagi $\rightarrow$ Kurang).
$$y^{(5+3)-2}$$
$$y^{8-2} = y^6$$
**Jawaban No. 4**
Pangkat dipangkatkan lagi $\rightarrow$ dikali.
$$2^{3 \times 4} = 2^{12}$$
**Jawaban No. 5**
Atas dikali dulu (pangkat tambah), lalu dibagi bawah (pangkat kurang).
$$\frac{2^{5+4}}{2^6} = \frac{2^9}{2^6}$$
$$2^{9-6} = 2^3$$
$$2^3 = 8$$