Teorema Phytagoras
## Halo Para Arsitek Muda! 📐
Selamat datang di Bab 2: **Teorema Pythagoras**.
Pernahkah kamu berjalan memotong lapangan rumput supaya lebih cepat sampai, daripada harus berjalan memutar lewat pinggir?
Nah, selamat! Secara tidak sadar kamu baru saja menerapkan konsep Pythagoras.
Topik ini khusus membahas **Segitiga Siku-siku** (Segitiga yang salah satu sudutnya $90^\circ$ atau tegak lurus).
---
### Bagian 1: Konsep Dasar (Si Sisi Miring)
Dalam segitiga siku-siku, ada 3 sisi yang punya nama khusus:
1. **Sisi Alas ($a$)**: Sisi yang mendatar.
2. **Sisi Tegak ($b$)**: Sisi yang berdiri lurus.
3. **Hipotenusa / Sisi Miring ($c$)**: Sisi yang paling panjang dan berada di seberang sudut siku-siku.
[Image of pythagorean theorem visual proof]
**Ingat Hukum Alam ini:**
"Sisi miring ($c$) adalah sisi yang TERPANJANG. Tidak mungkin dia lebih pendek dari alas atau tinggi."
---
### Bagian 2: Rumus Legendaris
Teorema Pythagoras berbunyi:
*"Kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya."*
Ditulis dalam bahasa matematika:
$$c^2 = a^2 + b^2$$
**Bagaimana kalau kita mau cari sisi lain?**
Gampang, tinggal dibalik logikanya:
* Kalau cari Sisi Miring ($c$): **DITAMBAH**
$$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$
* Kalau cari Sisi Alas/Tegak ($a$ atau $b$): **DIKURANG** (Sisi miring dikurangi sisi lain)
$$a = \sqrt{c^2 - b^2}$$
$$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$
---
### Bagian 3: Contoh Soal & Pembahasan
#### Contoh 1 (Mencari Sisi Miring)
Sebuah segitiga siku-siku punya alas 3 cm dan tinggi 4 cm. Berapa panjang sisi miringnya?
**Pembahasan:**
Diketahui $a=3$ dan $b=4$. Ditanya $c$.
Karena cari yang paling panjang, maka ditambah.
$$c^2 = 3^2 + 4^2$$
$$c^2 = 9 + 16$$
$$c^2 = 25$$
$$c = \sqrt{25}$$
$$c = 5 \text{ cm}$$
#### Contoh 2 (Mencari Sisi Tegak)
Sebuah tangga sepanjang 10 meter disandarkan ke tembok. Jarak kaki tangga ke tembok adalah 6 meter. Berapa tinggi tembok yang dicapai tangga?
**Pembahasan:**
Tangga itu miring, jadi $c = 10$. Jarak kaki itu alas, jadi $a = 6$. Ditanya tinggi ($b$).
Karena cari sisi pendek, maka dikurang.
$$b^2 = c^2 - a^2$$
$$b^2 = 10^2 - 6^2$$
$$b^2 = 100 - 36$$
$$b^2 = 64$$
$$b = \sqrt{64}$$
$$b = 8 \text{ meter}$$
---
Selamat datang di Bab 2: **Teorema Pythagoras**.
Pernahkah kamu berjalan memotong lapangan rumput supaya lebih cepat sampai, daripada harus berjalan memutar lewat pinggir?
Nah, selamat! Secara tidak sadar kamu baru saja menerapkan konsep Pythagoras.
Topik ini khusus membahas **Segitiga Siku-siku** (Segitiga yang salah satu sudutnya $90^\circ$ atau tegak lurus).
---
### Bagian 1: Konsep Dasar (Si Sisi Miring)
Dalam segitiga siku-siku, ada 3 sisi yang punya nama khusus:
1. **Sisi Alas ($a$)**: Sisi yang mendatar.
2. **Sisi Tegak ($b$)**: Sisi yang berdiri lurus.
3. **Hipotenusa / Sisi Miring ($c$)**: Sisi yang paling panjang dan berada di seberang sudut siku-siku.
[Image of pythagorean theorem visual proof]
**Ingat Hukum Alam ini:**
"Sisi miring ($c$) adalah sisi yang TERPANJANG. Tidak mungkin dia lebih pendek dari alas atau tinggi."
---
### Bagian 2: Rumus Legendaris
Teorema Pythagoras berbunyi:
*"Kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya."*
Ditulis dalam bahasa matematika:
$$c^2 = a^2 + b^2$$
**Bagaimana kalau kita mau cari sisi lain?**
Gampang, tinggal dibalik logikanya:
* Kalau cari Sisi Miring ($c$): **DITAMBAH**
$$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$
* Kalau cari Sisi Alas/Tegak ($a$ atau $b$): **DIKURANG** (Sisi miring dikurangi sisi lain)
$$a = \sqrt{c^2 - b^2}$$
$$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$
---
### Bagian 3: Contoh Soal & Pembahasan
#### Contoh 1 (Mencari Sisi Miring)
Sebuah segitiga siku-siku punya alas 3 cm dan tinggi 4 cm. Berapa panjang sisi miringnya?
**Pembahasan:**
Diketahui $a=3$ dan $b=4$. Ditanya $c$.
Karena cari yang paling panjang, maka ditambah.
$$c^2 = 3^2 + 4^2$$
$$c^2 = 9 + 16$$
$$c^2 = 25$$
$$c = \sqrt{25}$$
$$c = 5 \text{ cm}$$
#### Contoh 2 (Mencari Sisi Tegak)
Sebuah tangga sepanjang 10 meter disandarkan ke tembok. Jarak kaki tangga ke tembok adalah 6 meter. Berapa tinggi tembok yang dicapai tangga?
**Pembahasan:**
Tangga itu miring, jadi $c = 10$. Jarak kaki itu alas, jadi $a = 6$. Ditanya tinggi ($b$).
Karena cari sisi pendek, maka dikurang.
$$b^2 = c^2 - a^2$$
$$b^2 = 10^2 - 6^2$$
$$b^2 = 100 - 36$$
$$b^2 = 64$$
$$b = \sqrt{64}$$
$$b = 8 \text{ meter}$$
---
Contoh Soal & Pembahasan
### Bagian 4: Latihan Soal
Hati-hati, tentukan dulu mana $c$ (sisi miring) sebelum menghitung!
1. **Level 1 (Dasar):** Alas segitiga 6 cm, tinggi 8 cm. Hitung sisi miringnya ($x$)!
2. **Level 2 (Mencari Sisi Pendek):** Sisi miring 13 cm, sisi tegak 5 cm. Hitung alasnya!
3. **Level 3 (Triple Pythagoras):** Manakah di antara kelompok angka berikut yang membentuk segitiga siku-siku?
a. $5, 12, 13$
b. $8, 10, 12$
4. **Level 4 (Soal Cerita):** Sebuah kapal berlayar ke Utara sejauh 12 km, lalu belok ke Timur sejauh 9 km. Berapa jarak terdekat kapal sekarang dari titik awal keberangkatan?
5. **Level 5 (BOSS - Bangun Datar):** Sebuah persegi panjang memiliki panjang 24 cm dan lebar 7 cm. Hitunglah panjang diagonalnya!
---
### Bagian 5: Kunci Jawaban
**Jawaban No. 1**
Cari sisi miring ($+$).
$$x = \sqrt{6^2 + 8^2}$$
$$x = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}$$
**Jawaban No. 2**
Cari sisi alas ($-$).
$$a = \sqrt{13^2 - 5^2}$$
$$a = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ cm}$$
**Jawaban No. 3**
Cek apakah $a^2 + b^2 = c^2$ (angka terbesar jadi $c$).
a. $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$. ($13^2 = 169$). **(Benar, ini Siku-siku)**
b. $8^2 + 10^2 = 64 + 100 = 164$. ($12^2 = 144$). **(Salah, bukan Siku-siku)**
**Jawaban No. 4**
Utara dan Timur itu tegak lurus. Jarak terdekat = garis miring.
$$Jarak = \sqrt{12^2 + 9^2}$$
$$Jarak = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225}$$
$$Jarak = 15 \text{ km}$$
**Jawaban No. 5**
Diagonal persegi panjang membelah jadi segitiga siku-siku.
$$d = \sqrt{24^2 + 7^2}$$
$$d = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625}$$
$$d = 25 \text{ cm}$$
Hati-hati, tentukan dulu mana $c$ (sisi miring) sebelum menghitung!
1. **Level 1 (Dasar):** Alas segitiga 6 cm, tinggi 8 cm. Hitung sisi miringnya ($x$)!
2. **Level 2 (Mencari Sisi Pendek):** Sisi miring 13 cm, sisi tegak 5 cm. Hitung alasnya!
3. **Level 3 (Triple Pythagoras):** Manakah di antara kelompok angka berikut yang membentuk segitiga siku-siku?
a. $5, 12, 13$
b. $8, 10, 12$
4. **Level 4 (Soal Cerita):** Sebuah kapal berlayar ke Utara sejauh 12 km, lalu belok ke Timur sejauh 9 km. Berapa jarak terdekat kapal sekarang dari titik awal keberangkatan?
5. **Level 5 (BOSS - Bangun Datar):** Sebuah persegi panjang memiliki panjang 24 cm dan lebar 7 cm. Hitunglah panjang diagonalnya!
---
### Bagian 5: Kunci Jawaban
**Jawaban No. 1**
Cari sisi miring ($+$).
$$x = \sqrt{6^2 + 8^2}$$
$$x = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}$$
**Jawaban No. 2**
Cari sisi alas ($-$).
$$a = \sqrt{13^2 - 5^2}$$
$$a = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ cm}$$
**Jawaban No. 3**
Cek apakah $a^2 + b^2 = c^2$ (angka terbesar jadi $c$).
a. $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$. ($13^2 = 169$). **(Benar, ini Siku-siku)**
b. $8^2 + 10^2 = 64 + 100 = 164$. ($12^2 = 144$). **(Salah, bukan Siku-siku)**
**Jawaban No. 4**
Utara dan Timur itu tegak lurus. Jarak terdekat = garis miring.
$$Jarak = \sqrt{12^2 + 9^2}$$
$$Jarak = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225}$$
$$Jarak = 15 \text{ km}$$
**Jawaban No. 5**
Diagonal persegi panjang membelah jadi segitiga siku-siku.
$$d = \sqrt{24^2 + 7^2}$$
$$d = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625}$$
$$d = 25 \text{ cm}$$