Persamaan Garis Lurus
## Halo Calon Desainer Grafis! 🎢
Selamat datang di Bab 3: **Persamaan Garis Lurus**.
Pernahkah kamu memperhatikan tangga di sekolah atau jalanan yang menanjak? Ada yang landai, ada yang curam banget sampai bikin ngos-ngosan.
Dalam matematika, "tingkat kecuraman" itu bisa dihitung, lho! Namanya adalah **Gradien**.
Di bab ini, kita akan belajar membuat "Nama" untuk sebuah garis lurus.
---
### Bagian 1: Konsep Dasar (Gradien / Kemiringan)
Kunci dari bab ini hanya satu huruf: $m$.
$m$ adalah simbol untuk **Gradien** (Kemiringan).
[Image of graph of linear equation slope rise over run]
Prinsip Gradien:
$$m = \frac{\text{Perubahan Sumbu } y \text{ (Tegak)}}{\text{Perubahan Sumbu } x \text{ (Mendatar)}}$$
* Jika garis miring ke **Kanan Atas** (seperti pesawat *take off*): Gradien **Positif** (+).
* Jika garis miring ke **Kiri Atas** (seperti pesawat *landing*): Gradien **Negatif** (-).
* Jika garis datar: Gradien 0.
---
### Bagian 2: Rumus-Rumus Penting
Ada dua bentuk utama persamaan garis lurus:
#### 1. Bentuk Umum
$$y = mx + c$$
* $m$ = Gradien (kemiringan).
* $c$ = Titik potong di sumbu $y$ (Konstanta).
* *Tips:* Jika persamaan belum berbentuk $y = \dots$, ubah dulu biar gampang lihat gradiennya!
#### 2. Mencari Nilai Gradien ($m$)
Jika diketahui dua titik, $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$:
$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
#### 3. Membuat Persamaan Garis
Jika diketahui satu titik $(x_1, y_1)$ dan gradien $m$:
$$y - y_1 = m(x - x_1)$$
---
### Bagian 3: Hubungan Dua Garis (Trik Khusus)
Kadang ada dua garis yang berteman.
1. **Garis Sejajar (Rel kereta):** Kemiringannya SAMA PERSIS.
$$m_1 = m_2$$
2. **Garis Tegak Lurus (Persimpangan):** Lawan dan Kebalikan.
$$m_1 \times m_2 = -1$$
*(Contoh: Jika $m_1 = 2$, maka $m_2 = -\frac{1}{2}$)*.
---
### Bagian 4: Contoh Soal & Pembahasan
#### Contoh 1 (Mencari Gradien dari 2 Titik)
Tentukan gradien garis yang melewati titik A(2, 3) dan B(4, 7).
**Pembahasan:**
Anggap A adalah $(x_1, y_1)$ dan B adalah $(x_2, y_2)$.
$$m = \frac{7 - 3}{4 - 2}$$
$$m = \frac{4}{2}$$
$$m = 2$$
Jadi, kemiringannya adalah 2 (positif, berarti menanjak).
#### Contoh 2 (Membuat Persamaan)
Tentukan persamaan garis yang bergradien 3 dan melalui titik (1, 5).
**Pembahasan:**
Diketahui $m=3, x_1=1, y_1=5$.
$$y - y_1 = m(x - x_1)$$
$$y - 5 = 3(x - 1)$$
Kalikan masuk angka 3-nya:
$$y - 5 = 3x - 3$$
Pindahkan $-5$ ke kanan:
$$y = 3x - 3 + 5$$
$$y = 3x + 2$$
---
Selamat datang di Bab 3: **Persamaan Garis Lurus**.
Pernahkah kamu memperhatikan tangga di sekolah atau jalanan yang menanjak? Ada yang landai, ada yang curam banget sampai bikin ngos-ngosan.
Dalam matematika, "tingkat kecuraman" itu bisa dihitung, lho! Namanya adalah **Gradien**.
Di bab ini, kita akan belajar membuat "Nama" untuk sebuah garis lurus.
---
### Bagian 1: Konsep Dasar (Gradien / Kemiringan)
Kunci dari bab ini hanya satu huruf: $m$.
$m$ adalah simbol untuk **Gradien** (Kemiringan).
[Image of graph of linear equation slope rise over run]
Prinsip Gradien:
$$m = \frac{\text{Perubahan Sumbu } y \text{ (Tegak)}}{\text{Perubahan Sumbu } x \text{ (Mendatar)}}$$
* Jika garis miring ke **Kanan Atas** (seperti pesawat *take off*): Gradien **Positif** (+).
* Jika garis miring ke **Kiri Atas** (seperti pesawat *landing*): Gradien **Negatif** (-).
* Jika garis datar: Gradien 0.
---
### Bagian 2: Rumus-Rumus Penting
Ada dua bentuk utama persamaan garis lurus:
#### 1. Bentuk Umum
$$y = mx + c$$
* $m$ = Gradien (kemiringan).
* $c$ = Titik potong di sumbu $y$ (Konstanta).
* *Tips:* Jika persamaan belum berbentuk $y = \dots$, ubah dulu biar gampang lihat gradiennya!
#### 2. Mencari Nilai Gradien ($m$)
Jika diketahui dua titik, $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$:
$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
#### 3. Membuat Persamaan Garis
Jika diketahui satu titik $(x_1, y_1)$ dan gradien $m$:
$$y - y_1 = m(x - x_1)$$
---
### Bagian 3: Hubungan Dua Garis (Trik Khusus)
Kadang ada dua garis yang berteman.
1. **Garis Sejajar (Rel kereta):** Kemiringannya SAMA PERSIS.
$$m_1 = m_2$$
2. **Garis Tegak Lurus (Persimpangan):** Lawan dan Kebalikan.
$$m_1 \times m_2 = -1$$
*(Contoh: Jika $m_1 = 2$, maka $m_2 = -\frac{1}{2}$)*.
---
### Bagian 4: Contoh Soal & Pembahasan
#### Contoh 1 (Mencari Gradien dari 2 Titik)
Tentukan gradien garis yang melewati titik A(2, 3) dan B(4, 7).
**Pembahasan:**
Anggap A adalah $(x_1, y_1)$ dan B adalah $(x_2, y_2)$.
$$m = \frac{7 - 3}{4 - 2}$$
$$m = \frac{4}{2}$$
$$m = 2$$
Jadi, kemiringannya adalah 2 (positif, berarti menanjak).
#### Contoh 2 (Membuat Persamaan)
Tentukan persamaan garis yang bergradien 3 dan melalui titik (1, 5).
**Pembahasan:**
Diketahui $m=3, x_1=1, y_1=5$.
$$y - y_1 = m(x - x_1)$$
$$y - 5 = 3(x - 1)$$
Kalikan masuk angka 3-nya:
$$y - 5 = 3x - 3$$
Pindahkan $-5$ ke kanan:
$$y = 3x - 3 + 5$$
$$y = 3x + 2$$
---
Contoh Soal & Pembahasan
### Bagian 5: Latihan Soal
Siapkan kertas berpetak (kalau ada), mari berhitung!
1. **Level 1 (Identifikasi):** Tentukan gradien ($m$) dan konstanta ($c$) dari persamaan $y = 4x - 7$.
2. **Level 2 (Mencari $m$):** Hitung gradien garis yang melalui titik $(1, -2)$ dan $(3, 4)$.
3. **Level 3 (Mengubah Bentuk):** Tentukan gradien dari persamaan $2y = 8x + 10$. (Ingat: Ubah ke $y = \dots$ dulu!).
4. **Level 4 (Membuat Persamaan):** Garis tersebut melalui titik $(2, 2)$ dan memiliki gradien $-1$. Tentukan persamaannya!
5. **Level 5 (BOSS - Sejajar):** Tentukan persamaan garis yang melalui titik $(0, 5)$ dan **sejajar** dengan garis $y = 2x + 10$.
---
### Bagian 6: Kunci Jawaban
**Jawaban No. 1**
Bentuknya sudah $y = mx + c$.
Langsung lihat angkanya:
**Gradien ($m$) = 4**, Konstanta ($c$) = -7.
**Jawaban No. 2**
$$m = \frac{4 - (-2)}{3 - 1}$$
$$m = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2}$$
**$m = 3$**.
**Jawaban No. 3**
Persamaan $2y = 8x + 10$ belum sederhana. Bagi semua dengan 2 supaya $y$ sendirian.
$$y = \frac{8x}{2} + \frac{10}{2}$$
$$y = 4x + 5$$
Jadi, **Gradien ($m$) = 4**.
**Jawaban No. 4**
$$y - 2 = -1(x - 2)$$
$$y - 2 = -x + 2$$
$$y = -x + 2 + 2$$
**$y = -x + 4$**.
**Jawaban No. 5**
Kata kuncinya: **Sejajar**.
Artinya gradiennya sama dengan garis tetangganya ($y = 2x + 10$).
Maka, kita pakai **$m = 2$**.
Titik yang dilewati $(0, 5)$.
$$y - 5 = 2(x - 0)$$
$$y - 5 = 2x$$
**$y = 2x + 5$**.
Siapkan kertas berpetak (kalau ada), mari berhitung!
1. **Level 1 (Identifikasi):** Tentukan gradien ($m$) dan konstanta ($c$) dari persamaan $y = 4x - 7$.
2. **Level 2 (Mencari $m$):** Hitung gradien garis yang melalui titik $(1, -2)$ dan $(3, 4)$.
3. **Level 3 (Mengubah Bentuk):** Tentukan gradien dari persamaan $2y = 8x + 10$. (Ingat: Ubah ke $y = \dots$ dulu!).
4. **Level 4 (Membuat Persamaan):** Garis tersebut melalui titik $(2, 2)$ dan memiliki gradien $-1$. Tentukan persamaannya!
5. **Level 5 (BOSS - Sejajar):** Tentukan persamaan garis yang melalui titik $(0, 5)$ dan **sejajar** dengan garis $y = 2x + 10$.
---
### Bagian 6: Kunci Jawaban
**Jawaban No. 1**
Bentuknya sudah $y = mx + c$.
Langsung lihat angkanya:
**Gradien ($m$) = 4**, Konstanta ($c$) = -7.
**Jawaban No. 2**
$$m = \frac{4 - (-2)}{3 - 1}$$
$$m = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2}$$
**$m = 3$**.
**Jawaban No. 3**
Persamaan $2y = 8x + 10$ belum sederhana. Bagi semua dengan 2 supaya $y$ sendirian.
$$y = \frac{8x}{2} + \frac{10}{2}$$
$$y = 4x + 5$$
Jadi, **Gradien ($m$) = 4**.
**Jawaban No. 4**
$$y - 2 = -1(x - 2)$$
$$y - 2 = -x + 2$$
$$y = -x + 2 + 2$$
**$y = -x + 4$**.
**Jawaban No. 5**
Kata kuncinya: **Sejajar**.
Artinya gradiennya sama dengan garis tetangganya ($y = 2x + 10$).
Maka, kita pakai **$m = 2$**.
Titik yang dilewati $(0, 5)$.
$$y - 5 = 2(x - 0)$$
$$y - 5 = 2x$$
**$y = 2x + 5$**.