SPLDV
## Halo Agen Rahasia! 🕵️♂️
Selamat datang di Bab 5: **Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)**.
Pernahkah kamu jajan di kantin tapi lupa harga satuannya?
* Teman A beli **2 Bakso** dan **1 Es Teh** bayar Rp25.000.
* Teman B beli **1 Bakso** dan **2 Es Teh** bayar Rp20.000.
* Kamu mau beli **1 Bakso** saja, harus bayar berapa?
Di sinilah SPLDV beraksi! Kita akan mencari harga satuan dari informasi paket yang ada.
---
### Bagian 1: Konsep Dasar ($x$ dan $y$)
Kalau dulu di kelas 7 kita cuma cari $x$ (satu variabel), sekarang kita cari $x$ DAN $y$ sekaligus.
Bentuk umumnya:
1. $ax + by = c$ (Persamaan 1)
2. $px + qy = r$ (Persamaan 2)
Tujuan kita adalah mencari angka $x$ dan $y$ yang **cocok untuk kedua persamaan** tersebut.
---
### Bagian 2: Jurus Penyelesaian (Eliminasi & Substitusi)
Ada dua jurus andalan. Kamu boleh pilih mana yang paling nyaman, tapi biasanya **Jurus Campuran** (Eliminasi dulu, baru Substitusi) adalah yang tercepat.
#### 1. Jurus Eliminasi (Menghilangkan)
Prinsipnya: Samakan koefisien salah satu huruf, lalu kurangkan supaya huruf itu hilang.
#### 2. Jurus Substitusi (Mengganti)
Prinsipnya: Ubah satu persamaan jadi $x = \dots$ atau $y = \dots$, lalu masukkan ke persamaan lain.
---
### Bagian 3: Contoh Soal & Pembahasan (Metode Campuran)
**Kasus Bakso tadi:**
Misal: Bakso = $x$, Es Teh = $y$.
1. $2x + 1y = 25.000$
2. $1x + 2y = 20.000$
**Langkah 1: Eliminasi (Hilangkan $x$)**
Lihat angka di depan $x$. Di atas ada 2, di bawah ada 1. Belum sama.
Supaya sama, persamaan bawah kita kali 2.
* Atas ($\times 1$): $2x + y = 25.000$
* Bawah ($\times 2$): $2x + 4y = 40.000$
Sekarang kurangkan (Atas - Bawah):
$$(2x - 2x) + (y - 4y) = 25.000 - 40.000$$
$$0 - 3y = -15.000$$
$$y = \frac{-15.000}{-3}$$
$$y = 5.000$$
*(Ketemu! Harga Es Teh adalah Rp5.000)*
**Langkah 2: Substitusi (Cari $x$)**
Masukkan nilai $y = 5.000$ ke salah satu persamaan (pilih yang angkanya kecil, misal Persamaan 1).
$$2x + 1y = 25.000$$
$$2x + 5.000 = 25.000$$
$$2x = 25.000 - 5.000$$
$$2x = 20.000$$
$$x = 10.000$$
*(Ketemu! Harga Bakso adalah Rp10.000)*
---
Selamat datang di Bab 5: **Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)**.
Pernahkah kamu jajan di kantin tapi lupa harga satuannya?
* Teman A beli **2 Bakso** dan **1 Es Teh** bayar Rp25.000.
* Teman B beli **1 Bakso** dan **2 Es Teh** bayar Rp20.000.
* Kamu mau beli **1 Bakso** saja, harus bayar berapa?
Di sinilah SPLDV beraksi! Kita akan mencari harga satuan dari informasi paket yang ada.
---
### Bagian 1: Konsep Dasar ($x$ dan $y$)
Kalau dulu di kelas 7 kita cuma cari $x$ (satu variabel), sekarang kita cari $x$ DAN $y$ sekaligus.
Bentuk umumnya:
1. $ax + by = c$ (Persamaan 1)
2. $px + qy = r$ (Persamaan 2)
Tujuan kita adalah mencari angka $x$ dan $y$ yang **cocok untuk kedua persamaan** tersebut.
---
### Bagian 2: Jurus Penyelesaian (Eliminasi & Substitusi)
Ada dua jurus andalan. Kamu boleh pilih mana yang paling nyaman, tapi biasanya **Jurus Campuran** (Eliminasi dulu, baru Substitusi) adalah yang tercepat.
#### 1. Jurus Eliminasi (Menghilangkan)
Prinsipnya: Samakan koefisien salah satu huruf, lalu kurangkan supaya huruf itu hilang.
#### 2. Jurus Substitusi (Mengganti)
Prinsipnya: Ubah satu persamaan jadi $x = \dots$ atau $y = \dots$, lalu masukkan ke persamaan lain.
---
### Bagian 3: Contoh Soal & Pembahasan (Metode Campuran)
**Kasus Bakso tadi:**
Misal: Bakso = $x$, Es Teh = $y$.
1. $2x + 1y = 25.000$
2. $1x + 2y = 20.000$
**Langkah 1: Eliminasi (Hilangkan $x$)**
Lihat angka di depan $x$. Di atas ada 2, di bawah ada 1. Belum sama.
Supaya sama, persamaan bawah kita kali 2.
* Atas ($\times 1$): $2x + y = 25.000$
* Bawah ($\times 2$): $2x + 4y = 40.000$
Sekarang kurangkan (Atas - Bawah):
$$(2x - 2x) + (y - 4y) = 25.000 - 40.000$$
$$0 - 3y = -15.000$$
$$y = \frac{-15.000}{-3}$$
$$y = 5.000$$
*(Ketemu! Harga Es Teh adalah Rp5.000)*
**Langkah 2: Substitusi (Cari $x$)**
Masukkan nilai $y = 5.000$ ke salah satu persamaan (pilih yang angkanya kecil, misal Persamaan 1).
$$2x + 1y = 25.000$$
$$2x + 5.000 = 25.000$$
$$2x = 25.000 - 5.000$$
$$2x = 20.000$$
$$x = 10.000$$
*(Ketemu! Harga Bakso adalah Rp10.000)*
---
Contoh Soal & Pembahasan
### Bagian 4: Latihan Soal
Siapkan kertas coretan. Ingat langkahnya: **Samakan, Hilangkan, Masukkan**.
1. **Level 1 (Dasar Eliminasi):**
Tentukan nilai $x$ dan $y$ dari:
$$x + y = 5$$
$$x - y = 1$$
2. **Level 2 (Koefisien Beda):**
Tentukan himpunan penyelesaian dari:
$$2x + 3y = 6$$
$$x - y = 3$$
3. **Level 3 (Soal Cerita - Parkiran):**
Di parkiran ada motor (roda 2) dan mobil (roda 4). Jumlah total kendaraan ada 10. Jumlah total roda ada 32. Berapa banyak mobil yang ada di sana?
4. **Level 4 (Substitusi):**
Diketahui $y = 2x + 1$ dan $3x - y = 4$. Tentukan nilai $x$!
5. **Level 5 (BOSS - Umur):**
Umur Ayah sekarang 3 kali umur Budi. Lima tahun yang lalu, umur Ayah 4 kali umur Budi. Berapakah umur Ayah sekarang?
---
### Bagian 5: Kunci Jawaban
**Jawaban No. 1**
Langsung tambah saja (karena $+y$ dan $-y$ langsung hilang).
$$(x+x) + (y-y) = 5+1$$
$$2x = 6 \rightarrow x = 3$$
Cari $y$: $3 + y = 5 \rightarrow y = 2$.
**Jawaban No. 2**
Eliminasi $y$ (atas kali 1, bawah kali 3).
$$2x + 3y = 6$$
$$3x - 3y = 9$$
____________ (+) (Ditambah biar $y$ hilang)
$$5x = 15 \rightarrow x = 3$$
Cari $y$: $3 - y = 3 \rightarrow y = 0$.
**Jawaban No. 3**
Misal Motor = $x$, Mobil = $y$.
1. Jumlah kendaraan: $x + y = 10$ $\rightarrow$ dikali 2 $\rightarrow$ $2x + 2y = 20$
2. Jumlah roda: $2x + 4y = 32$ $\rightarrow$ dikali 1 $\rightarrow$ $2x + 4y = 32$
Kurangkan bawah dengan atas:
$$2y = 12 \rightarrow y = 6$$
Jadi, ada **6 Mobil**.
**Jawaban No. 4**
Pakai substitusi karena sudah diketahui $y = \dots$
$$3x - (2x + 1) = 4$$
$$3x - 2x - 1 = 4$$
$$x - 1 = 4$$
$$x = 5$$
**Jawaban No. 5**
Misal Ayah = $A$, Budi = $B$.
1. Sekarang: $A = 3B$.
2. Lalu: $(A - 5) = 4(B - 5)$.
Substitusi $A$ dengan $3B$:
$$(3B - 5) = 4B - 20$$
$$3B - 4B = -20 + 5$$
$$-B = -15 \rightarrow B = 15$$
Umur Ayah ($A$) = $3 \times 15 = \mathbf{45}$ **tahun**.
Siapkan kertas coretan. Ingat langkahnya: **Samakan, Hilangkan, Masukkan**.
1. **Level 1 (Dasar Eliminasi):**
Tentukan nilai $x$ dan $y$ dari:
$$x + y = 5$$
$$x - y = 1$$
2. **Level 2 (Koefisien Beda):**
Tentukan himpunan penyelesaian dari:
$$2x + 3y = 6$$
$$x - y = 3$$
3. **Level 3 (Soal Cerita - Parkiran):**
Di parkiran ada motor (roda 2) dan mobil (roda 4). Jumlah total kendaraan ada 10. Jumlah total roda ada 32. Berapa banyak mobil yang ada di sana?
4. **Level 4 (Substitusi):**
Diketahui $y = 2x + 1$ dan $3x - y = 4$. Tentukan nilai $x$!
5. **Level 5 (BOSS - Umur):**
Umur Ayah sekarang 3 kali umur Budi. Lima tahun yang lalu, umur Ayah 4 kali umur Budi. Berapakah umur Ayah sekarang?
---
### Bagian 5: Kunci Jawaban
**Jawaban No. 1**
Langsung tambah saja (karena $+y$ dan $-y$ langsung hilang).
$$(x+x) + (y-y) = 5+1$$
$$2x = 6 \rightarrow x = 3$$
Cari $y$: $3 + y = 5 \rightarrow y = 2$.
**Jawaban No. 2**
Eliminasi $y$ (atas kali 1, bawah kali 3).
$$2x + 3y = 6$$
$$3x - 3y = 9$$
____________ (+) (Ditambah biar $y$ hilang)
$$5x = 15 \rightarrow x = 3$$
Cari $y$: $3 - y = 3 \rightarrow y = 0$.
**Jawaban No. 3**
Misal Motor = $x$, Mobil = $y$.
1. Jumlah kendaraan: $x + y = 10$ $\rightarrow$ dikali 2 $\rightarrow$ $2x + 2y = 20$
2. Jumlah roda: $2x + 4y = 32$ $\rightarrow$ dikali 1 $\rightarrow$ $2x + 4y = 32$
Kurangkan bawah dengan atas:
$$2y = 12 \rightarrow y = 6$$
Jadi, ada **6 Mobil**.
**Jawaban No. 4**
Pakai substitusi karena sudah diketahui $y = \dots$
$$3x - (2x + 1) = 4$$
$$3x - 2x - 1 = 4$$
$$x - 1 = 4$$
$$x = 5$$
**Jawaban No. 5**
Misal Ayah = $A$, Budi = $B$.
1. Sekarang: $A = 3B$.
2. Lalu: $(A - 5) = 4(B - 5)$.
Substitusi $A$ dengan $3B$:
$$(3B - 5) = 4B - 20$$
$$3B - 4B = -20 + 5$$
$$-B = -15 \rightarrow B = 15$$
Umur Ayah ($A$) = $3 \times 15 = \mathbf{45}$ **tahun**.