Lingkaran
## Halo Juragan Donat! 🍩
Selamat datang di Bab 6: **Lingkaran**.
Bangun datar ini adalah bangun yang paling "adil" sedunia. Kenapa? Karena jarak dari titik tengah ke pinggirannya selalu SAMA di arah manapun.
Di bab ini, kita akan membedah anatomi lingkaran dan menghitung potongan-potongan pizza (Juring).
---
### Bagian 1: Anatomi Lingkaran (Unsur-Unsur)
Jangan cuma tahu bulat saja, kamu harus kenal bagian dalamnya.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/12/Circle_slices.svg/320px-Circle_slices.svg.png
1. **Titik Pusat ($O$):** Titik yang pas di tengah-tengah.
2. **Jari-jari ($r$):** Jarak dari Pusat ke Pinggir (Setengah garis).
3. **Diameter ($d$):** Garis lurus dari pinggir ke pinggir melewati pusat ($d = 2r$).
4. **Busur:** Garis lengkung di pinggiran lingkaran (Kulit Pizza).
5. **Tali Busur:** Garis lurus yang menghubungkan dua titik di lengkungan (tidak harus lewat pusat).
6. **Juring:** Daerah yang dibatasi dua jari-jari (Potongan Pizza).
7. **Tembereng:** Daerah yang dibatasi tali busur dan busur (Potongan kecil di pinggir).
8. **Apotema:** Jarak terpendek dari pusat ke tali busur (Tegak lurus).
---
### Bagian 2: Rumus Dasar ($\pi$)
Ingat nilai **Phi ($\pi$)**:
* Pakai $\frac{22}{7}$ kalau jari-jarinya kelipatan 7 ($7, 14, 21, \dots$).
* Pakai $3,14$ kalau angkanya "jelek" (bukan kelipatan 7).
**Rumus Wajib:**
1. **Keliling (Pagar):** $K = 2 \times \pi \times r$ atau $K = \pi \times d$
2. **Luas (Area):** $L = \pi \times r^2$
---
### Bagian 3: Sudut Pusat & Sudut Keliling (Materi Baru!)
Ini materi khas kelas 8. Ada dua jenis sudut di dalam lingkaran:
1. **Sudut Pusat:** Kakinya berdiri di pusat lingkaran.
2. **Sudut Keliling:** Kakinya berdiri di pinggir lingkaran.
**Hukumnya:**
Jika mereka menghadap **Busur yang Sama**, maka:
$$Sudut Pusat = 2 \times Sudut Keliling$$
*(Pusat selalu lebih besar daripada yang di pinggir).*
---
### Bagian 4: Menghitung Potongan (Juring & Busur)
Bagaimana kalau kita cuma mau menghitung sepotong pizza, bukan satu loyang utuh?
Kuncinya: **Perbandingan Sudut**.
Misalkan sudut potongannya adalah $\alpha$ (alfa).
1. **Panjang Busur (Kulitnya saja):**
$$\text{Panjang Busur} = \frac{\alpha}{360^{\circ}} \times \text{Keliling Lingkaran}$$
2. **Luas Juring (Dagingnya):**
$$\text{Luas Juring} = \frac{\alpha}{360^{\circ}} \times \text{Luas Lingkaran}$$
---
### Bagian 5: Contoh Soal & Pembahasan
#### Contoh 1 (Sudut Pusat & Keliling)
Diketahui sudut pusat AOB = $80^{\circ}$. Hitunglah besar sudut keliling ACB (jika menghadap busur yang sama)!
**Pembahasan:**
Sudut keliling itu setengahnya sudut pusat.
$$\text{Sudut ACB} = \frac{1}{2} \times 80^{\circ} = 40^{\circ}$$
#### Contoh 2 (Luas Juring)
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 14 cm. Hitunglah luas juring yang memiliki sudut $90^{\circ}$!
**Pembahasan:**
Diketahui $r = 14$ (kelipatan 7, pakai $\pi = \frac{22}{7}$). Sudut $\alpha = 90^{\circ}$.
Cari Luas Total dulu:
$$L = \frac{22}{7} \times 14 \times 14$$
$$L = 22 \times 2 \times 14 = 616 \text{ cm}^2$$
Sekarang cari potongannya ($90^{\circ}$ dari $360^{\circ}$ itu seperempat):
$$\text{Luas Juring} = \frac{90}{360} \times 616$$
$$\text{Luas Juring} = \frac{1}{4} \times 616$$
$$\text{Luas Juring} = 154 \text{ cm}^2$$
---
Selamat datang di Bab 6: **Lingkaran**.
Bangun datar ini adalah bangun yang paling "adil" sedunia. Kenapa? Karena jarak dari titik tengah ke pinggirannya selalu SAMA di arah manapun.
Di bab ini, kita akan membedah anatomi lingkaran dan menghitung potongan-potongan pizza (Juring).
---
### Bagian 1: Anatomi Lingkaran (Unsur-Unsur)
Jangan cuma tahu bulat saja, kamu harus kenal bagian dalamnya.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/12/Circle_slices.svg/320px-Circle_slices.svg.png
1. **Titik Pusat ($O$):** Titik yang pas di tengah-tengah.
2. **Jari-jari ($r$):** Jarak dari Pusat ke Pinggir (Setengah garis).
3. **Diameter ($d$):** Garis lurus dari pinggir ke pinggir melewati pusat ($d = 2r$).
4. **Busur:** Garis lengkung di pinggiran lingkaran (Kulit Pizza).
5. **Tali Busur:** Garis lurus yang menghubungkan dua titik di lengkungan (tidak harus lewat pusat).
6. **Juring:** Daerah yang dibatasi dua jari-jari (Potongan Pizza).
7. **Tembereng:** Daerah yang dibatasi tali busur dan busur (Potongan kecil di pinggir).
8. **Apotema:** Jarak terpendek dari pusat ke tali busur (Tegak lurus).
---
### Bagian 2: Rumus Dasar ($\pi$)
Ingat nilai **Phi ($\pi$)**:
* Pakai $\frac{22}{7}$ kalau jari-jarinya kelipatan 7 ($7, 14, 21, \dots$).
* Pakai $3,14$ kalau angkanya "jelek" (bukan kelipatan 7).
**Rumus Wajib:**
1. **Keliling (Pagar):** $K = 2 \times \pi \times r$ atau $K = \pi \times d$
2. **Luas (Area):** $L = \pi \times r^2$
---
### Bagian 3: Sudut Pusat & Sudut Keliling (Materi Baru!)
Ini materi khas kelas 8. Ada dua jenis sudut di dalam lingkaran:
1. **Sudut Pusat:** Kakinya berdiri di pusat lingkaran.
2. **Sudut Keliling:** Kakinya berdiri di pinggir lingkaran.
**Hukumnya:**
Jika mereka menghadap **Busur yang Sama**, maka:
$$Sudut Pusat = 2 \times Sudut Keliling$$
*(Pusat selalu lebih besar daripada yang di pinggir).*
---
### Bagian 4: Menghitung Potongan (Juring & Busur)
Bagaimana kalau kita cuma mau menghitung sepotong pizza, bukan satu loyang utuh?
Kuncinya: **Perbandingan Sudut**.
Misalkan sudut potongannya adalah $\alpha$ (alfa).
1. **Panjang Busur (Kulitnya saja):**
$$\text{Panjang Busur} = \frac{\alpha}{360^{\circ}} \times \text{Keliling Lingkaran}$$
2. **Luas Juring (Dagingnya):**
$$\text{Luas Juring} = \frac{\alpha}{360^{\circ}} \times \text{Luas Lingkaran}$$
---
### Bagian 5: Contoh Soal & Pembahasan
#### Contoh 1 (Sudut Pusat & Keliling)
Diketahui sudut pusat AOB = $80^{\circ}$. Hitunglah besar sudut keliling ACB (jika menghadap busur yang sama)!
**Pembahasan:**
Sudut keliling itu setengahnya sudut pusat.
$$\text{Sudut ACB} = \frac{1}{2} \times 80^{\circ} = 40^{\circ}$$
#### Contoh 2 (Luas Juring)
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 14 cm. Hitunglah luas juring yang memiliki sudut $90^{\circ}$!
**Pembahasan:**
Diketahui $r = 14$ (kelipatan 7, pakai $\pi = \frac{22}{7}$). Sudut $\alpha = 90^{\circ}$.
Cari Luas Total dulu:
$$L = \frac{22}{7} \times 14 \times 14$$
$$L = 22 \times 2 \times 14 = 616 \text{ cm}^2$$
Sekarang cari potongannya ($90^{\circ}$ dari $360^{\circ}$ itu seperempat):
$$\text{Luas Juring} = \frac{90}{360} \times 616$$
$$\text{Luas Juring} = \frac{1}{4} \times 616$$
$$\text{Luas Juring} = 154 \text{ cm}^2$$
---
Contoh Soal & Pembahasan
### Bagian 6: Latihan Soal
Hati-hati, lihat $\pi$-nya pakai yang mana!
1. **Level 1 (Dasar):** Sebuah roda diameternya 20 cm. Hitung kelilingnya! ($\pi = 3,14$).
2. **Level 2 (Sudut):** Sudut keliling PRQ besarnya $35^{\circ}$. Berapakah besar sudut pusat POQ?
3. **Level 3 (Panjang Busur):** Lingkaran dengan jari-jari 21 cm memiliki sudut pusat $60^{\circ}$. Hitung panjang busurnya!
4. **Level 4 (Tembereng):** Luas juring AOB adalah 50 cm$^2$. Luas segitiga AOB adalah 20 cm$^2$. Berapakah luas temberengnya?
5. **Level 5 (BOSS - Roda Berputar):** Sebuah roda sepeda memiliki jari-jari 28 cm. Roda tersebut berputar sebanyak 100 kali. Berapa meter jarak yang ditempuh?
---
### Bagian 7: Kunci Jawaban
**Jawaban No. 1**
$$K = \pi \times d$$
$$K = 3,14 \times 20 = 62,8 \text{ cm}$$
**Jawaban No. 2**
Sudut pusat = $2 \times$ Sudut keliling.
$$\text{Sudut POQ} = 2 \times 35^{\circ} = 70^{\circ}$$
**Jawaban No. 3**
$r = 21$ (pakai 22/7).
Keliling Total = $2 \times \frac{22}{7} \times 21 = 132 \text{ cm}$.
Panjang Busur (bagian $60^{\circ}$):
$$\frac{60}{360} \times 132 = \frac{1}{6} \times 132 = 22 \text{ cm}$$
**Jawaban No. 4**
Logika Tembereng = Luas Juring (Pizza utuh) - Luas Segitiga (Potongan dalam).
$$L_{\text{tembereng}} = 50 - 20 = 30 \text{ cm}^2$$
**Jawaban No. 5**
Cari Keliling satu putaran dulu ($r=28$).
$$K = 2 \times \frac{22}{7} \times 28$$
$$K = 2 \times 22 \times 4 = 176 \text{ cm}$$
Jarak Total = Keliling $\times$ Putaran.
$$\text{Jarak} = 176 \times 100 = 17.600 \text{ cm}$$
Ubah ke meter (bagi 100):
$$\text{Jarak} = 176 \text{ meter}$$
Hati-hati, lihat $\pi$-nya pakai yang mana!
1. **Level 1 (Dasar):** Sebuah roda diameternya 20 cm. Hitung kelilingnya! ($\pi = 3,14$).
2. **Level 2 (Sudut):** Sudut keliling PRQ besarnya $35^{\circ}$. Berapakah besar sudut pusat POQ?
3. **Level 3 (Panjang Busur):** Lingkaran dengan jari-jari 21 cm memiliki sudut pusat $60^{\circ}$. Hitung panjang busurnya!
4. **Level 4 (Tembereng):** Luas juring AOB adalah 50 cm$^2$. Luas segitiga AOB adalah 20 cm$^2$. Berapakah luas temberengnya?
5. **Level 5 (BOSS - Roda Berputar):** Sebuah roda sepeda memiliki jari-jari 28 cm. Roda tersebut berputar sebanyak 100 kali. Berapa meter jarak yang ditempuh?
---
### Bagian 7: Kunci Jawaban
**Jawaban No. 1**
$$K = \pi \times d$$
$$K = 3,14 \times 20 = 62,8 \text{ cm}$$
**Jawaban No. 2**
Sudut pusat = $2 \times$ Sudut keliling.
$$\text{Sudut POQ} = 2 \times 35^{\circ} = 70^{\circ}$$
**Jawaban No. 3**
$r = 21$ (pakai 22/7).
Keliling Total = $2 \times \frac{22}{7} \times 21 = 132 \text{ cm}$.
Panjang Busur (bagian $60^{\circ}$):
$$\frac{60}{360} \times 132 = \frac{1}{6} \times 132 = 22 \text{ cm}$$
**Jawaban No. 4**
Logika Tembereng = Luas Juring (Pizza utuh) - Luas Segitiga (Potongan dalam).
$$L_{\text{tembereng}} = 50 - 20 = 30 \text{ cm}^2$$
**Jawaban No. 5**
Cari Keliling satu putaran dulu ($r=28$).
$$K = 2 \times \frac{22}{7} \times 28$$
$$K = 2 \times 22 \times 4 = 176 \text{ cm}$$
Jarak Total = Keliling $\times$ Putaran.
$$\text{Jarak} = 176 \times 100 = 17.600 \text{ cm}$$
Ubah ke meter (bagi 100):
$$\text{Jarak} = 176 \text{ meter}$$