Peluang
## Halo Peramal Masa Depan! 🎲
Selamat datang di Bab 7: **Peluang (Probability)**.
Pernahkah kamu melempar koin untuk menentukan siapa yang jaga gawang? Atau bermain ular tangga dan berharap dadu keluar angka 6?
Tanpa sadar, kamu sedang menghitung **Peluang**.
Peluang adalah ilmu matematika untuk mengukur seberapa besar kemungkinan sesuatu akan terjadi. Nilainya berkisar antara:
* **0 (Mustahil):** Contoh: Matahari terbit dari Barat.
* **1 (Pasti):** Contoh: Manusia butuh oksigen.
---
### Bagian 1: Istilah Penting (Kamus Peluang)
Sebelum meramal, kita harus tahu bahasanya dulu.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/36/Two_red_dice_01.svg/320px-Two_red_dice_01.svg.png
1. **Percobaan:** Kegiatan yang kita lakukan (Melempar dadu, mengocok kartu).
2. **Ruang Sampel ($S$):** Daftar **SEMUA** kemungkinan yang bisa keluar.
* Contoh 1 Koin: {Angka, Gambar}. Total ($n(S)$) = 2.
* Contoh 1 Dadu: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Total ($n(S)$) = 6.
3. **Titik Sampel ($A$):** Kejadian yang **KITA INGINKAN**.
* Contoh: Ingin muncul angka ganjil di dadu $\rightarrow$ {1, 3, 5}. Total ($n(A)$) = 3.
---
### Bagian 2: Rumus Sakti Peluang
Rumusnya sangat sederhana, cuma pembagian biasa.
$$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$$
Keterangan:
* $P(A)$ = Nilai Peluang.
* $n(A)$ = Banyaknya kejadian yang diminta (Target).
* $n(S)$ = Banyaknya seluruh kemungkinan (Semesta).
**Konsep Tambahan: Frekuensi Harapan ($F_h$)**
Kalau kita melakukan percobaan berkali-kali, berapa kali kita "berharap" menang?
$$F_h = P(A) \times \text{Banyak Percobaan}$$
---
### Bagian 3: Contoh Soal & Pembahasan
#### Contoh 1 (Satu Dadu)
Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapakah peluang munculnya mata dadu prima?
**Pembahasan:**
1. Cari Semesta ($S$): Dadu angkanya {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Maka $n(S) = 6$.
2. Cari Target ($A$): Bilangan Prima di dadu {2, 3, 5}. Maka $n(A) = 3$.
3. Hitung Peluang:
$$P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$
Jadi peluangnya setengah (50%).
#### Contoh 2 (Frekuensi Harapan)
Sebuah koin dilempar sebanyak 100 kali. Berapa kali harapan muncul sisi "Gambar"?
**Pembahasan:**
1. Peluang muncul Gambar ($P(G)$):
Isi koin cuma Angka dan Gambar ($n(S)=2$). Gambar cuma satu ($n(A)=1$).
$$P(G) = \frac{1}{2}$$
2. Hitung Harapan:
$$F_h = \frac{1}{2} \times 100 = 50 \text{ kali}$$
---
Selamat datang di Bab 7: **Peluang (Probability)**.
Pernahkah kamu melempar koin untuk menentukan siapa yang jaga gawang? Atau bermain ular tangga dan berharap dadu keluar angka 6?
Tanpa sadar, kamu sedang menghitung **Peluang**.
Peluang adalah ilmu matematika untuk mengukur seberapa besar kemungkinan sesuatu akan terjadi. Nilainya berkisar antara:
* **0 (Mustahil):** Contoh: Matahari terbit dari Barat.
* **1 (Pasti):** Contoh: Manusia butuh oksigen.
---
### Bagian 1: Istilah Penting (Kamus Peluang)
Sebelum meramal, kita harus tahu bahasanya dulu.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/36/Two_red_dice_01.svg/320px-Two_red_dice_01.svg.png
1. **Percobaan:** Kegiatan yang kita lakukan (Melempar dadu, mengocok kartu).
2. **Ruang Sampel ($S$):** Daftar **SEMUA** kemungkinan yang bisa keluar.
* Contoh 1 Koin: {Angka, Gambar}. Total ($n(S)$) = 2.
* Contoh 1 Dadu: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Total ($n(S)$) = 6.
3. **Titik Sampel ($A$):** Kejadian yang **KITA INGINKAN**.
* Contoh: Ingin muncul angka ganjil di dadu $\rightarrow$ {1, 3, 5}. Total ($n(A)$) = 3.
---
### Bagian 2: Rumus Sakti Peluang
Rumusnya sangat sederhana, cuma pembagian biasa.
$$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$$
Keterangan:
* $P(A)$ = Nilai Peluang.
* $n(A)$ = Banyaknya kejadian yang diminta (Target).
* $n(S)$ = Banyaknya seluruh kemungkinan (Semesta).
**Konsep Tambahan: Frekuensi Harapan ($F_h$)**
Kalau kita melakukan percobaan berkali-kali, berapa kali kita "berharap" menang?
$$F_h = P(A) \times \text{Banyak Percobaan}$$
---
### Bagian 3: Contoh Soal & Pembahasan
#### Contoh 1 (Satu Dadu)
Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapakah peluang munculnya mata dadu prima?
**Pembahasan:**
1. Cari Semesta ($S$): Dadu angkanya {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Maka $n(S) = 6$.
2. Cari Target ($A$): Bilangan Prima di dadu {2, 3, 5}. Maka $n(A) = 3$.
3. Hitung Peluang:
$$P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$
Jadi peluangnya setengah (50%).
#### Contoh 2 (Frekuensi Harapan)
Sebuah koin dilempar sebanyak 100 kali. Berapa kali harapan muncul sisi "Gambar"?
**Pembahasan:**
1. Peluang muncul Gambar ($P(G)$):
Isi koin cuma Angka dan Gambar ($n(S)=2$). Gambar cuma satu ($n(A)=1$).
$$P(G) = \frac{1}{2}$$
2. Hitung Harapan:
$$F_h = \frac{1}{2} \times 100 = 50 \text{ kali}$$
---
Contoh Soal & Pembahasan
### Bagian 4: Latihan Soal
Siapkan logikamu! Ingat kartu Remi (Bridge) jumlahnya 52, Koin sisinya 2, Dadu sisinya 6.
1. **Level 1 (Koin):** Sebuah koin dilempar. Berapa peluang muncul sisi "Angka"?
2. **Level 2 (Dadu):** Sebuah dadu dilempar. Berapa peluang muncul angka kurang dari 3?
3. **Level 3 (Kelereng):** Dalam kantong ada 5 kelereng Merah dan 3 kelereng Biru. Jika diambil satu kelereng secara acak, berapa peluang terambil kelereng **Biru**?
4. **Level 4 (Dua Koin):** Dua buah koin dilempar bersamaan. Berapa peluang muncul **keduanya Angka**? (List dulu: AA, AG, GA, GG).
5. **Level 5 (BOSS - Kartu Remi):** Dari seperangkat kartu bridge (52 kartu), diambil satu kartu secara acak. Berapa peluang terambilnya kartu **As**?
---
### Bagian 5: Kunci Jawaban
**Jawaban No. 1**
$n(A) = 1$ (Angka). $n(S) = 2$ (Angka, Gambar).
$$P = \frac{1}{2}$$
**Jawaban No. 2**
Semesta $n(S) = 6$.
Target (Kurang dari 3) = {1, 2}. Maka $n(A) = 2$.
$$P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$
**Jawaban No. 3**
Total kelereng ($n(S)$) = $5 + 3 = 8$.
Target Biru ($n(A)$) = 3.
$$P = \frac{3}{8}$$
**Jawaban No. 4**
Ruang Sampel 2 koin ($S$) = {AA, AG, GA, GG}. Maka $n(S) = 4$.
Target keduanya Angka ($A$) = {AA}. Maka $n(A) = 1$.
$$P = \frac{1}{4}$$
**Jawaban No. 5**
Total kartu ($n(S)$) = 52.
Kartu As ada 4 (As Hati, As Sekop, As Keriting, As Wajik). Maka $n(A) = 4$.
$$P = \frac{4}{52}$$
Sederhanakan (bagi 4):
$$P = \frac{1}{13}$$
Siapkan logikamu! Ingat kartu Remi (Bridge) jumlahnya 52, Koin sisinya 2, Dadu sisinya 6.
1. **Level 1 (Koin):** Sebuah koin dilempar. Berapa peluang muncul sisi "Angka"?
2. **Level 2 (Dadu):** Sebuah dadu dilempar. Berapa peluang muncul angka kurang dari 3?
3. **Level 3 (Kelereng):** Dalam kantong ada 5 kelereng Merah dan 3 kelereng Biru. Jika diambil satu kelereng secara acak, berapa peluang terambil kelereng **Biru**?
4. **Level 4 (Dua Koin):** Dua buah koin dilempar bersamaan. Berapa peluang muncul **keduanya Angka**? (List dulu: AA, AG, GA, GG).
5. **Level 5 (BOSS - Kartu Remi):** Dari seperangkat kartu bridge (52 kartu), diambil satu kartu secara acak. Berapa peluang terambilnya kartu **As**?
---
### Bagian 5: Kunci Jawaban
**Jawaban No. 1**
$n(A) = 1$ (Angka). $n(S) = 2$ (Angka, Gambar).
$$P = \frac{1}{2}$$
**Jawaban No. 2**
Semesta $n(S) = 6$.
Target (Kurang dari 3) = {1, 2}. Maka $n(A) = 2$.
$$P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$
**Jawaban No. 3**
Total kelereng ($n(S)$) = $5 + 3 = 8$.
Target Biru ($n(A)$) = 3.
$$P = \frac{3}{8}$$
**Jawaban No. 4**
Ruang Sampel 2 koin ($S$) = {AA, AG, GA, GG}. Maka $n(S) = 4$.
Target keduanya Angka ($A$) = {AA}. Maka $n(A) = 1$.
$$P = \frac{1}{4}$$
**Jawaban No. 5**
Total kartu ($n(S)$) = 52.
Kartu As ada 4 (As Hati, As Sekop, As Keriting, As Wajik). Maka $n(A) = 4$.
$$P = \frac{4}{52}$$
Sederhanakan (bagi 4):
$$P = \frac{1}{13}$$