Aljabar

BAGIAN 1: Apa itu Aljabar? (Konsep Dasar)

1.1 Pendekatan Masalah Nyata
Seringkali siswa bertanya, "Kenapa matematika harus pakai huruf? Kenapa ada x dan y?"
Mari kita mulai dengan cerita sederhana:
Bayangkan Ibu membeli 3 kardus donat dan 2 donat eceran. Kita tidak tahu berapa isi donat di dalam kardus (karena tertutup).

Jika kita menyebut "banyak donat dalam satu kardus" dengan simbol $x$, maka total donat yang Ibu beli bisa ditulis:
$$3x + 2$$
Inilah Aljabar! Huruf ($x$) hanyalah perwakilan dari suatu angka yang belum kita ketahui nilainya.

1.2 Unsur-Unsur Bentuk Aljabar
Mari kita bedah anatomi bentuk aljabar. Perhatikan bentuk berikut:
$$\Large -5x + 9$$

1. Variabel (Peubah): Huruf yang mewakili angka yang belum diketahui.
Pada contoh di atas: Variabelnya adalah $x$.
(Catatan: Hurufnya bisa apa saja a, b, m, n, y, tapi $x$ dan $y$ paling sering dipakai).

2. Koefisien: Angka yang menempel di depan variabel (menunjukkan jumlah variabelnya).
Pada contoh di atas: Koefisiennya adalah $-5$ (Tanda negatif adalah milik angka di belakangnya).

3. Konstanta: Angka yang berdiri sendiri (jomblo) tanpa ditemani variabel.
Pada contoh di atas: Konstantanya adalah $9$.

4. Suku: Bagian aljabar yang dipisahkan oleh tanda tambah ($+$) atau kurang ($-$).
Contoh: Pada $2x + 4y - 8$, terdapat 3 suku ($2x$, $4y$, dan $-8$).

---

BAGIAN 2: Menyederhanakan Bentuk Aljabar
Ini adalah kunci utama agar siswa tidak bingung di materi selanjutnya.

2.1 Konsep "Suku Sejenis"
Aturan main Aljabar: Kita hanya boleh menjumlahkan atau mengurangkan benda yang SAMA.

Analogi Pasar:
2 Apel + 3 Apel = 5 Apel (Bisa dijumlahkan)
2 Apel + 3 Jeruk = ... (Tidak bisa dijumlah jadi 5 Apel-Jeruk. Tetap 2 Apel + 3 Jeruk).

Dalam Aljabar:
Suku Sejenis: Hurufnya sama DAN pangkatnya sama.
- $3x$ dan $7x$ $\rightarrow$ Sejenis (Bisa dihitung).
- $x^2$ dan $5x^2$ $\rightarrow$ Sejenis (Bisa dihitung).

Suku Tidak Sejenis:
- $3x$ dan $3y$ $\rightarrow$ Tidak Sejenis (Huruf beda).
- $x$ dan $x^2$ $\rightarrow$ Tidak Sejenis (Pangkat beda).

2.2 Penjumlahan dan Pengurangan
Rumus: Kelompokkan yang sejenis, lalu hitung angkanya (koefisiennya). Hurufnya tetap.

Contoh Soal Pembahasan:
Sederhanakan: $5x - 3y + 2x + 7y - 4$

Langkah Pengerjaan:
1. Kelompokkan Suku Sejenis: Dekatkan $x$ dengan $x$, $y$ dengan $y$, angka dengan angka. (Ingat: tanda di depan angka selalu ikut pindah).
$$= 5x + 2x - 3y + 7y - 4$$
2. Hitung Koefisiennya:
$$= (5+2)x + (-3+7)y - 4$$
3. Hasil Akhir:
$$= 7x + 4y - 4$$

Tips untuk Siswa: Hati-hati dengan hutang (negatif). $-3 + 7$ ibarat hutang 3 dibayar 7, sisa 4 (positif).

---

BAGIAN 3: Perkalian Bentuk Aljabar
Pada perkalian, aturannya lebih bebas. Kita BISA mengalikan suku yang tidak sejenis.

3.1 Perkalian dengan Angka
Gunakan Sifat Distributif (Sering disebut "Kali Pelangi" atau "Kali Masuk").
$$a(b + c) = ab + ac$$

Contoh:
$$3(2x + 5)$$
$$= (3 \times 2x) + (3 \times 5)$$
$$= 6x + 15$$

3.2 Perkalian Tanda (Penting!)
Ingat aturan tanda:
$(+) \times (+) = (+)$
$(-) \times (-) = (+)$
$(+) \times (-) = (-)$

Contoh Tingkat Lanjut:
$-2(3x - 4y)$
- $-2$ dikali $3x$ $\rightarrow$ hasilnya $-6x$
- $-2$ dikali $-4y$ $\rightarrow$ negatif kali negatif jadi positif $\rightarrow +8y$
Hasil: $-6x + 8y$

---

BAGIAN 4: Pembagian Bentuk Aljabar
Cara termudah adalah mengubahnya menjadi bentuk pecahan (per).

Contoh 1:
Sederhanakan $8x : 2$
$$\frac{8x}{2} = 4x$$

Contoh 2:
Sederhanakan $12xy : 4x$
$$\frac{12xy}{4x}$$
- Angka bagi angka: $12 : 4 = 3$
- Huruf yang sama di atas dan bawah bisa dicoret (dibagi jadi 1). $x$ dibagi $x$ habis.
- Sisa huruf $y$.
Hasil: $3y$

---

BAGIAN 5: Substitusi Aljabar (Mengganti Nilai)
Substitusi artinya mengganti variabel dengan angka yang diketahui.

Soal:
Jika $x = 3$ dan $y = -2$, tentukan nilai dari $4x - 5y$.

Pembahasan:
1. Ganti huruf dengan angka (gunakan tanda kurung agar aman).
$$4(3) - 5(-2)$$
2. Kalikan.
$$12 - (-10)$$
3. Min ketemu min jadi plus.
$$12 + 10 = 22$$

---