Persamaan Linear
Persamaan Linear
Bagian 1: Konsep Dasar (Analogi Timbangan)
Bayangkan kamu sedang bermain jungkat-jungkit atau memegang sebuah timbangan pasar (neraca).
Prinsip utama persamaan linear itu cuma satu: **KEADILAN (Keseimbangan)**.
Kiri dan kanan harus seimbang. Kalau sisi kiri kamu tambah beban 1 kg, sisi kanan WAJIB ditambah 1 kg juga biar tetap imbang. Kalau sisi kiri kamu ambil (kurangi), sisi kanan juga harus diambil.
**Contoh Kasus:**
Bayangkan ada sebuah **Kotak Misterius** (kita sebut saja $x$) dan 2 buah apel di piring kiri timbangan. Di piring kanan, ada 5 buah apel. Timbangannya seimbang.
Kira-kira, berapa isi apel di dalam Kotak Misterius itu?
Secara logika, kamu pasti langsung tahu: "Oh, isinya pasti 3 apel!".
Nah, dalam bahasa matematika, kejadian itu ditulis:
$$x + 2 = 5$$
Tugas kita di bab ini hanyalah mencari tahu isi si "Kotak Misterius" atau si $x$ tersebut. Mudah kan?
---
### Bagian 2: Rumus dan Istilah Penting
Sebelum masuk ke hitungan, kita kenalan dulu sama "anatomi" persamaannya. Bentuk umum Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) adalah:
$$ax + b = c$$
Keterangan:
1. $x$ disebut **Variabel**. Ini adalah si "Kotak Misterius" atau huruf yang belum kita ketahui nilainya. (Bisa huruf apa saja: $a, y, m$, tapi paling sering $x$).
2. $a$ disebut **Koefisien**. Ini adalah angka yang nempel sama variabel (artinya dikali).
3. $b$ dan $c$ disebut **Konstanta**. Ini adalah angka jomblo (berdiri sendiri tanpa variabel).
**Aturan Emas:**
Tujuan akhir kita adalah membuat si $x$ sendirian di satu sisi (biasanya di kiri), supaya kita bisa tahu nilainya.
$$x = \dots (\text{jawaban})$$
---
### Bagian 3: Contoh Soal & Pembahasan (Step-by-step)
Mari kita bedah cara mengerjakannya. Ingat prinsip **KEADILAN** tadi ya.
#### Contoh 1 (Level: Pemanasan)
Tentukan nilai $x$ dari persamaan:
$$x - 5 = 9$$
**Pembahasan:**
Kita ingin $x$ sendirian. Tapi di situ ada pengganggu, yaitu $-5$.
Supaya $-5$ hilang (menjadi 0), kita harus **tambah 5**.
Ingat, kalau kiri ditambah 5, kanan juga WAJIB ditambah 5.
$$x - 5 + 5 = 9 + 5$$
$$x = 14$$
Jadi, nilai $x$ adalah 14.
---
#### Contoh 2 (Level: Menengah)
Tentukan nilai $y$ dari persamaan:
$$3y + 4 = 19$$
**Pembahasan:**
Di sini si $y$ ditempel angka 3 dan ditambah 4. Kita usir yang paling jauh dari $y$ dulu, yaitu $+4$.
Langkah 1: Hilangkan $+4$ dengan cara dikurangi 4 di kedua sisi.
$$3y + 4 - 4 = 19 - 4$$
$$3y = 15$$
Langkah 2: Sekarang tersisa $3y$ (artinya $3 \times y$). Supaya 3-nya hilang dan sisa $y$ saja, kita lakukan operasi lawannya. Lawan dari kali adalah bagi. Kita bagi kedua sisi dengan 3.
$$\frac{3y}{3} = \frac{15}{3}$$
$$y = 5$$
Jadi, nilai $y$ adalah 5.
---
#### Contoh 3 (Level: Tantangan)
Tentukan nilai $p$ dari persamaan:
$$2p - 3 = 5p + 9$$
**Pembahasan:**
Waduh, variabelnya ada di kiri dan kanan! Tenang, kita kumpulkan semua yang punya $p$ di kiri, dan semua angka biasa di kanan.
Langkah 1: Pindahkan $5p$ dari kanan ke kiri (tandanya berubah dari positif jadi negatif).
$$2p - 5p - 3 = 9$$
Langkah 2: Pindahkan $-3$ dari kiri ke kanan (tandanya berubah dari negatif jadi positif).
$$2p - 5p = 9 + 3$$
Langkah 3: Hitung masing-masing sisi.
$$-3p = 12$$
Langkah 4: Bagi kedua sisi dengan $-3$.
$$\frac{-3p}{-3} = \frac{12}{-3}$$
$$p = -4$$
Ingat: Positif dibagi negatif hasilnya negatif.
---
### Bagian 4: Latihan Soal
Bagian 1: Konsep Dasar (Analogi Timbangan)
Bayangkan kamu sedang bermain jungkat-jungkit atau memegang sebuah timbangan pasar (neraca).
Prinsip utama persamaan linear itu cuma satu: **KEADILAN (Keseimbangan)**.
Kiri dan kanan harus seimbang. Kalau sisi kiri kamu tambah beban 1 kg, sisi kanan WAJIB ditambah 1 kg juga biar tetap imbang. Kalau sisi kiri kamu ambil (kurangi), sisi kanan juga harus diambil.
**Contoh Kasus:**
Bayangkan ada sebuah **Kotak Misterius** (kita sebut saja $x$) dan 2 buah apel di piring kiri timbangan. Di piring kanan, ada 5 buah apel. Timbangannya seimbang.
Kira-kira, berapa isi apel di dalam Kotak Misterius itu?
Secara logika, kamu pasti langsung tahu: "Oh, isinya pasti 3 apel!".
Nah, dalam bahasa matematika, kejadian itu ditulis:
$$x + 2 = 5$$
Tugas kita di bab ini hanyalah mencari tahu isi si "Kotak Misterius" atau si $x$ tersebut. Mudah kan?
---
### Bagian 2: Rumus dan Istilah Penting
Sebelum masuk ke hitungan, kita kenalan dulu sama "anatomi" persamaannya. Bentuk umum Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) adalah:
$$ax + b = c$$
Keterangan:
1. $x$ disebut **Variabel**. Ini adalah si "Kotak Misterius" atau huruf yang belum kita ketahui nilainya. (Bisa huruf apa saja: $a, y, m$, tapi paling sering $x$).
2. $a$ disebut **Koefisien**. Ini adalah angka yang nempel sama variabel (artinya dikali).
3. $b$ dan $c$ disebut **Konstanta**. Ini adalah angka jomblo (berdiri sendiri tanpa variabel).
**Aturan Emas:**
Tujuan akhir kita adalah membuat si $x$ sendirian di satu sisi (biasanya di kiri), supaya kita bisa tahu nilainya.
$$x = \dots (\text{jawaban})$$
---
### Bagian 3: Contoh Soal & Pembahasan (Step-by-step)
Mari kita bedah cara mengerjakannya. Ingat prinsip **KEADILAN** tadi ya.
#### Contoh 1 (Level: Pemanasan)
Tentukan nilai $x$ dari persamaan:
$$x - 5 = 9$$
**Pembahasan:**
Kita ingin $x$ sendirian. Tapi di situ ada pengganggu, yaitu $-5$.
Supaya $-5$ hilang (menjadi 0), kita harus **tambah 5**.
Ingat, kalau kiri ditambah 5, kanan juga WAJIB ditambah 5.
$$x - 5 + 5 = 9 + 5$$
$$x = 14$$
Jadi, nilai $x$ adalah 14.
---
#### Contoh 2 (Level: Menengah)
Tentukan nilai $y$ dari persamaan:
$$3y + 4 = 19$$
**Pembahasan:**
Di sini si $y$ ditempel angka 3 dan ditambah 4. Kita usir yang paling jauh dari $y$ dulu, yaitu $+4$.
Langkah 1: Hilangkan $+4$ dengan cara dikurangi 4 di kedua sisi.
$$3y + 4 - 4 = 19 - 4$$
$$3y = 15$$
Langkah 2: Sekarang tersisa $3y$ (artinya $3 \times y$). Supaya 3-nya hilang dan sisa $y$ saja, kita lakukan operasi lawannya. Lawan dari kali adalah bagi. Kita bagi kedua sisi dengan 3.
$$\frac{3y}{3} = \frac{15}{3}$$
$$y = 5$$
Jadi, nilai $y$ adalah 5.
---
#### Contoh 3 (Level: Tantangan)
Tentukan nilai $p$ dari persamaan:
$$2p - 3 = 5p + 9$$
**Pembahasan:**
Waduh, variabelnya ada di kiri dan kanan! Tenang, kita kumpulkan semua yang punya $p$ di kiri, dan semua angka biasa di kanan.
Langkah 1: Pindahkan $5p$ dari kanan ke kiri (tandanya berubah dari positif jadi negatif).
$$2p - 5p - 3 = 9$$
Langkah 2: Pindahkan $-3$ dari kiri ke kanan (tandanya berubah dari negatif jadi positif).
$$2p - 5p = 9 + 3$$
Langkah 3: Hitung masing-masing sisi.
$$-3p = 12$$
Langkah 4: Bagi kedua sisi dengan $-3$.
$$\frac{-3p}{-3} = \frac{12}{-3}$$
$$p = -4$$
Ingat: Positif dibagi negatif hasilnya negatif.
---
### Bagian 4: Latihan Soal
Contoh Soal & Pembahasan
Sekarang giliran kamu! Kerjakan soal berikut dari yang termudah sampai yang bikin mikir dikit. Siapkan kertas coretanmu!
1. **Level 1:** Tentukan nilai $x$.
$$x + 7 = 12$$
2. **Level 2:** Tentukan nilai $a$.
$$a - 10 = -3$$
3. **Level 3:** Tentukan nilai $y$.
$$4y = 32$$
4. **Level 4:** Tentukan nilai $m$.
$$2m + 5 = 17$$
5. **Level 5 (BOSS):** Tentukan nilai $k$.
$$3(k + 2) = 2k + 10$$
*(Clue: Kalikan dulu angka di luar kurung ke dalam, baru dihitung)*
---
### Bagian 5: Kunci Jawaban
Coba kerjakan dulu ya sebelum mengintip ke sini! 🙈
**Jawaban No. 1**
$$x = 12 - 7$$
$$x = 5$$
**Jawaban No. 2**
$$a = -3 + 10$$
$$a = 7$$
**Jawaban No. 3**
$$y = \frac{32}{4}$$
$$y = 8$$
**Jawaban No. 4**
$$2m = 17 - 5$$
$$2m = 12$$
$$m = \frac{12}{2}$$
$$m = 6$$
**Jawaban No. 5**
Buka kurungnya dulu: $3 \times k$ dan $3 \times 2$
$$3k + 6 = 2k + 10$$
Kumpulkan $k$ di kiri, angka di kanan:
$$3k - 2k = 10 - 6$$
$$k = 4$$
1. **Level 1:** Tentukan nilai $x$.
$$x + 7 = 12$$
2. **Level 2:** Tentukan nilai $a$.
$$a - 10 = -3$$
3. **Level 3:** Tentukan nilai $y$.
$$4y = 32$$
4. **Level 4:** Tentukan nilai $m$.
$$2m + 5 = 17$$
5. **Level 5 (BOSS):** Tentukan nilai $k$.
$$3(k + 2) = 2k + 10$$
*(Clue: Kalikan dulu angka di luar kurung ke dalam, baru dihitung)*
---
### Bagian 5: Kunci Jawaban
Coba kerjakan dulu ya sebelum mengintip ke sini! 🙈
**Jawaban No. 1**
$$x = 12 - 7$$
$$x = 5$$
**Jawaban No. 2**
$$a = -3 + 10$$
$$a = 7$$
**Jawaban No. 3**
$$y = \frac{32}{4}$$
$$y = 8$$
**Jawaban No. 4**
$$2m = 17 - 5$$
$$2m = 12$$
$$m = \frac{12}{2}$$
$$m = 6$$
**Jawaban No. 5**
Buka kurungnya dulu: $3 \times k$ dan $3 \times 2$
$$3k + 6 = 2k + 10$$
Kumpulkan $k$ di kiri, angka di kanan:
$$3k - 2k = 10 - 6$$
$$k = 4$$