Rasio
Masih semangat kan? Hari ini kita masuk ke topik yang sering banget kepakai kalau kalian mau jadi pengusaha, arsitek, atau sekadar mau masak kue di dapur. Topiknya adalah **Perbandingan Senilai & Berbalik Nilai**.
Banyak yang sering ketukar di sini, padahal kuncinya cuma "LOGIKA SEDERHANA". Yuk, kita bedah!
---
### Bagian 1: Konsep Dasar (Logika "Si Kaya" dan "Si Gesit")
Ada dua jenis perbandingan di dunia ini. Cara membedakannya cukup pakai nalar, tidak perlu hafal mati rumus.
#### 1. Perbandingan Senilai (Makin-Makin)
Bayangkan kamu beli bakso.
* Kalau beli 1 mangkok, bayar Rp15.000.
* Kalau beli 5 mangkok? Pasti bayarnya lebih mahal kan?
**Prinsipnya:** Jika variabel satu **NAIK**, variabel lainnya ikut **NAIK**. (Sama-sama naik $\rightarrow$ Senilai).
#### 2. Perbandingan Berbalik Nilai (Kebalikannya)
Bayangkan kamu mau membersihkan kelas.
* Kalau dikerjakan sendiri (1 orang), selesai dalam 1 jam.
* Kalau dikerjakan ramai-ramai (10 orang)? Pasti lebih cepat selesai kan (waktunya turun)?
**Prinsipnya:** Jika variabel satu **NAIK** (orangnya nambah), variabel lainnya malah **TURUN** (waktunya berkurang).
---
### Bagian 2: Rumus Sakti
Supaya tidak pusing, kita pakai tabel sederhana.
Misalkan kita punya dua kondisi:
* Kondisi 1: $A_1$ pasangannya $B_1$
* Kondisi 2: $A_2$ pasangannya $B_2$
#### Rumus Perbandingan Senilai
Karena sifatnya sejajar, kita pakai perbandingan pecahan (kali silang):
$$\frac{A_1}{B_1} = \frac{A_2}{B_2}$$
Atau biar gampang diingat: **Posisi Tidak Ditukar**.
#### Rumus Perbandingan Berbalik Nilai
Karena sifatnya terbalik, kita kalikan lurus:
$$A_1 \times B_1 = A_2 \times B_2$$
Atau biar gampang diingat: **Posisi Atas Kali Atas, Bawah Kali Bawah**.
---
### Bagian 3: Contoh Soal & Pembahasan
#### Contoh 1: Perbandingan Senilai
Sebuah mobil menghabiskan 5 liter bensin untuk menempuh jarak 60 km. Berapa liter bensin yang dibutuhkan untuk menempuh jarak 150 km?
**Analisis:** Jarak makin jauh, bensin makin banyak $\rightarrow$ **SENILAI**.
**Diketahui:**
$A_1 = 5$ liter $\rightarrow$ $B_1 = 60$ km
$A_2 = x$ liter $\rightarrow$ $B_2 = 150$ km
**Jawab:**
$$\frac{5}{60} = \frac{x}{150}$$
Sederhanakan pecahan kiri ($\frac{5}{60}$ menjadi $\frac{1}{12}$):
$$\frac{1}{12} = \frac{x}{150}$$
Kali silang:
$$12 \times x = 1 \times 150$$
$$12x = 150$$
$$x = \frac{150}{12}$$
$$x = 12,5$$
Jadi, butuh **12,5 liter** bensin.
---
#### Contoh 2: Perbandingan Berbalik Nilai
Seorang peternak punya persediaan makanan untuk 20 ekor kambing selama 15 hari. Jika ia membeli 5 kambing lagi, berapa hari persediaan makanan itu akan habis?
**Analisis:** Kambing makin banyak, makanan pasti cepat habis (harinya berkurang) $\rightarrow$ **BERBALIK NILAI**.
**Diketahui:**
Kondisi Awal ($A_1$): 20 kambing. Waktu ($B_1$): 15 hari.
Kondisi Baru ($A_2$): $20 + 5 = 25$ kambing. Waktu ($B_2$): $x$ hari.
**Jawab:**
Pakai rumus kali lurus:
$$A_1 \times B_1 = A_2 \times B_2$$
$$20 \times 15 = 25 \times x$$
$$300 = 25x$$
$$x = \frac{300}{25}$$
$$x = 12$$
Jadi, makanan akan habis dalam **12 hari** (lebih cepat kan?).
---
Banyak yang sering ketukar di sini, padahal kuncinya cuma "LOGIKA SEDERHANA". Yuk, kita bedah!
---
### Bagian 1: Konsep Dasar (Logika "Si Kaya" dan "Si Gesit")
Ada dua jenis perbandingan di dunia ini. Cara membedakannya cukup pakai nalar, tidak perlu hafal mati rumus.
#### 1. Perbandingan Senilai (Makin-Makin)
Bayangkan kamu beli bakso.
* Kalau beli 1 mangkok, bayar Rp15.000.
* Kalau beli 5 mangkok? Pasti bayarnya lebih mahal kan?
**Prinsipnya:** Jika variabel satu **NAIK**, variabel lainnya ikut **NAIK**. (Sama-sama naik $\rightarrow$ Senilai).
#### 2. Perbandingan Berbalik Nilai (Kebalikannya)
Bayangkan kamu mau membersihkan kelas.
* Kalau dikerjakan sendiri (1 orang), selesai dalam 1 jam.
* Kalau dikerjakan ramai-ramai (10 orang)? Pasti lebih cepat selesai kan (waktunya turun)?
**Prinsipnya:** Jika variabel satu **NAIK** (orangnya nambah), variabel lainnya malah **TURUN** (waktunya berkurang).
---
### Bagian 2: Rumus Sakti
Supaya tidak pusing, kita pakai tabel sederhana.
Misalkan kita punya dua kondisi:
* Kondisi 1: $A_1$ pasangannya $B_1$
* Kondisi 2: $A_2$ pasangannya $B_2$
#### Rumus Perbandingan Senilai
Karena sifatnya sejajar, kita pakai perbandingan pecahan (kali silang):
$$\frac{A_1}{B_1} = \frac{A_2}{B_2}$$
Atau biar gampang diingat: **Posisi Tidak Ditukar**.
#### Rumus Perbandingan Berbalik Nilai
Karena sifatnya terbalik, kita kalikan lurus:
$$A_1 \times B_1 = A_2 \times B_2$$
Atau biar gampang diingat: **Posisi Atas Kali Atas, Bawah Kali Bawah**.
---
### Bagian 3: Contoh Soal & Pembahasan
#### Contoh 1: Perbandingan Senilai
Sebuah mobil menghabiskan 5 liter bensin untuk menempuh jarak 60 km. Berapa liter bensin yang dibutuhkan untuk menempuh jarak 150 km?
**Analisis:** Jarak makin jauh, bensin makin banyak $\rightarrow$ **SENILAI**.
**Diketahui:**
$A_1 = 5$ liter $\rightarrow$ $B_1 = 60$ km
$A_2 = x$ liter $\rightarrow$ $B_2 = 150$ km
**Jawab:**
$$\frac{5}{60} = \frac{x}{150}$$
Sederhanakan pecahan kiri ($\frac{5}{60}$ menjadi $\frac{1}{12}$):
$$\frac{1}{12} = \frac{x}{150}$$
Kali silang:
$$12 \times x = 1 \times 150$$
$$12x = 150$$
$$x = \frac{150}{12}$$
$$x = 12,5$$
Jadi, butuh **12,5 liter** bensin.
---
#### Contoh 2: Perbandingan Berbalik Nilai
Seorang peternak punya persediaan makanan untuk 20 ekor kambing selama 15 hari. Jika ia membeli 5 kambing lagi, berapa hari persediaan makanan itu akan habis?
**Analisis:** Kambing makin banyak, makanan pasti cepat habis (harinya berkurang) $\rightarrow$ **BERBALIK NILAI**.
**Diketahui:**
Kondisi Awal ($A_1$): 20 kambing. Waktu ($B_1$): 15 hari.
Kondisi Baru ($A_2$): $20 + 5 = 25$ kambing. Waktu ($B_2$): $x$ hari.
**Jawab:**
Pakai rumus kali lurus:
$$A_1 \times B_1 = A_2 \times B_2$$
$$20 \times 15 = 25 \times x$$
$$300 = 25x$$
$$x = \frac{300}{25}$$
$$x = 12$$
Jadi, makanan akan habis dalam **12 hari** (lebih cepat kan?).
---
Contoh Soal & Pembahasan
Cek logika kamu di sini! Tentukan dulu ini senilai atau berbalik nilai, baru hitung.
1. **Level 1 (Uang Jajan):** Harga 3 buah buku tulis adalah Rp12.000. Berapakah harga 1 lusin (12 buah) buku tulis tersebut?
2. **Level 2 (Kecepatan):** Ayah naik motor dengan kecepatan 60 km/jam sampai di tujuan dalam waktu 4 jam. Jika Ayah ingin sampai dalam waktu 3 jam, berapa kecepatan yang harus digunakan?
3. **Level 3 (Resep Kue):** Untuk membuat 5 loyang kue, Ibu butuh 2 kg tepung. Jika Ibu ingin membuat 15 loyang kue, berapa kg tepung yang dibutuhkan?
4. **Level 4 (Proyek Bangunan):** Sebuah rumah rencananya selesai dibangun oleh 12 pekerja dalam waktu 20 hari. Ternyata 4 pekerja sakit dan tidak bisa bekerja. Berapa lama rumah tersebut baru akan selesai?
5. **Level 5 (BOSS - Pakan Ikan):** Persediaan pakan cukup untuk 30 ikan selama 12 hari. Setelah 2 hari, 5 ikan mati. Berapa hari SISA pakan tersebut akan habis?
---
### Bagian 5: Kunci Jawaban
Sudah dikerjakan? Yuk cocokkan!
**Jawaban No. 1 (Senilai)**
Buku nambah, harga nambah.
$$\frac{3}{12000} = \frac{12}{x}$$
$$3 \times x = 12 \times 12000$$
$$3x = 144000$$
$$x = 48000$$
Jadi, harganya **Rp48.000**.
**Jawaban No. 2 (Berbalik Nilai)**
Waktu makin sedikit (cepat), kecepatan harus makin tinggi.
$$60 \times 4 = x \times 3$$
$$240 = 3x$$
$$x = \frac{240}{3}$$
$$x = 80$$
Jadi, kecepatannya harus **80 km/jam**.
**Jawaban No. 3 (Senilai)**
Kue nambah, tepung nambah.
$$\frac{5}{2} = \frac{15}{x}$$
$$5 \times x = 2 \times 15$$
$$5x = 30$$
$$x = 6$$
Jadi, butuh **6 kg** tepung.
**Jawaban No. 4 (Berbalik Nilai)**
Pekerja berkurang, waktu makin lama.
Pekerja awal = 12. Pekerja akhir = $12 - 4 = 8$.
$$12 \times 20 = 8 \times x$$
$$240 = 8x$$
$$x = \frac{240}{8}$$
$$x = 30$$
Jadi, selesai dalam **30 hari**.
**Jawaban No. 5 (Logika Lanjutan)**
Ini soal jebakan! Perhatikan kalimat "Setelah 2 hari".
Artinya, jatah makan 30 ikan sisa $12 - 2 = 10$ hari lagi.
Ini kondisi awal kita sekarang: 30 ikan $\rightarrow$ 10 hari.
Lalu, ikan mati 5, sisa $30 - 5 = 25$ ikan.
Logikanya: Ikan berkurang, makanan lebih awet (hari bertambah) $\rightarrow$ Berbalik Nilai.
$$30 \times 10 = 25 \times x$$
$$300 = 25x$$
$$x = \frac{300}{25}$$
$$x = 12$$
Jadi, sisa pakan akan habis dalam **12 hari**.
1. **Level 1 (Uang Jajan):** Harga 3 buah buku tulis adalah Rp12.000. Berapakah harga 1 lusin (12 buah) buku tulis tersebut?
2. **Level 2 (Kecepatan):** Ayah naik motor dengan kecepatan 60 km/jam sampai di tujuan dalam waktu 4 jam. Jika Ayah ingin sampai dalam waktu 3 jam, berapa kecepatan yang harus digunakan?
3. **Level 3 (Resep Kue):** Untuk membuat 5 loyang kue, Ibu butuh 2 kg tepung. Jika Ibu ingin membuat 15 loyang kue, berapa kg tepung yang dibutuhkan?
4. **Level 4 (Proyek Bangunan):** Sebuah rumah rencananya selesai dibangun oleh 12 pekerja dalam waktu 20 hari. Ternyata 4 pekerja sakit dan tidak bisa bekerja. Berapa lama rumah tersebut baru akan selesai?
5. **Level 5 (BOSS - Pakan Ikan):** Persediaan pakan cukup untuk 30 ikan selama 12 hari. Setelah 2 hari, 5 ikan mati. Berapa hari SISA pakan tersebut akan habis?
---
### Bagian 5: Kunci Jawaban
Sudah dikerjakan? Yuk cocokkan!
**Jawaban No. 1 (Senilai)**
Buku nambah, harga nambah.
$$\frac{3}{12000} = \frac{12}{x}$$
$$3 \times x = 12 \times 12000$$
$$3x = 144000$$
$$x = 48000$$
Jadi, harganya **Rp48.000**.
**Jawaban No. 2 (Berbalik Nilai)**
Waktu makin sedikit (cepat), kecepatan harus makin tinggi.
$$60 \times 4 = x \times 3$$
$$240 = 3x$$
$$x = \frac{240}{3}$$
$$x = 80$$
Jadi, kecepatannya harus **80 km/jam**.
**Jawaban No. 3 (Senilai)**
Kue nambah, tepung nambah.
$$\frac{5}{2} = \frac{15}{x}$$
$$5 \times x = 2 \times 15$$
$$5x = 30$$
$$x = 6$$
Jadi, butuh **6 kg** tepung.
**Jawaban No. 4 (Berbalik Nilai)**
Pekerja berkurang, waktu makin lama.
Pekerja awal = 12. Pekerja akhir = $12 - 4 = 8$.
$$12 \times 20 = 8 \times x$$
$$240 = 8x$$
$$x = \frac{240}{8}$$
$$x = 30$$
Jadi, selesai dalam **30 hari**.
**Jawaban No. 5 (Logika Lanjutan)**
Ini soal jebakan! Perhatikan kalimat "Setelah 2 hari".
Artinya, jatah makan 30 ikan sisa $12 - 2 = 10$ hari lagi.
Ini kondisi awal kita sekarang: 30 ikan $\rightarrow$ 10 hari.
Lalu, ikan mati 5, sisa $30 - 5 = 25$ ikan.
Logikanya: Ikan berkurang, makanan lebih awet (hari bertambah) $\rightarrow$ Berbalik Nilai.
$$30 \times 10 = 25 \times x$$
$$300 = 25x$$
$$x = \frac{300}{25}$$
$$x = 12$$
Jadi, sisa pakan akan habis dalam **12 hari**.