Bangun Ruang
## Halo Insinyur Cilik! 🏗️
Kalau kemarin kita main di atas kertas (2 Dimensi), sekarang kita masuk ke dunia nyata (3 Dimensi). Selamat datang di materi **Bangun Ruang**!
Bedanya apa?
* **Bangun Datar:** Cuma punya Luas (L) dan Keliling (K). Contoh: Kertas selembar.
* **Bangun Ruang:** Punya **Volume (Isi)** dan **Luas Permukaan (Kulit)**. Contoh: Kardus mie instan.
Kita akan bahas 2 Geng Utama hari ini.
---
### Geng 1: Si Kotak (Kubus & Balok)
Ini bangun ruang yang paling sering kita lihat. Kamar tidur, lemari, dadu, akuarium.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Cuboid_simple.svg/320px-Cuboid_simple.svg.png
#### A. Kubus (Si Kembar Sempurna)
Semua rusuknya (panjang, lebar, tinggi) sama panjang. Kita sebut saja sisi ($s$).
**Rumus:**
1. **Volume (Isi):**
$$V = s \times s \times s = s^3$$
2. **Luas Permukaan (Luas Kulitnya):**
Karena kubus punya 6 sisi yang bentuknya persegi:
$$LP = 6 \times (s \times s) = 6s^2$$
#### B. Balok (Si Panjang)
Punya Panjang ($p$), Lebar ($l$), dan Tinggi ($t$).
**Rumus:**
1. **Volume:**
$$V = p \times l \times t$$
2. **Luas Permukaan:**
Bayangkan kamu mau membungkus kado. Kita harus hitung luas alas+tutup, depan+belakang, kiri+kanan.
$$LP = 2 \times ((p \times l) + (p \times t) + (l \times t))$$
---
### Geng 2: Si Tegak & Si Lancip (Prisma & Limas)
Kunci bangun ruang sebenarnya cuma satu: Lihat **ALASNYA**.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/de/Triangular_prism.png/320px-Triangular_prism.png
#### A. Prisma (Atap & Alas Sama)
Prisma itu ibarat roti tawar panjang. Kalau dipotong, bentuknya tetap sama. Contoh: Tenda pramuka (Prisma Segitiga).
**Rumus Utama:**
$$V = \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi Prisma}$$
#### B. Limas (Atasnya Lancip)
Ingat piramida di Mesir atau nasi tumpeng? Itu Limas.
**Rumus Utama:**
Karena atasnya lancip (mengerucut), volumenya jadi sepertiganya.
$$V = \frac{1}{3} \times \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi Limas}$$
---
### Bagian 3: Contoh Soal & Pembahasan
#### Contoh 1 (Balok)
Sebuah akuarium berbentuk balok memiliki panjang 10 dm, lebar 5 dm, dan tinggi 4 dm. Berapa liter air yang bisa ditampung? (Ingat: 1 dm$^3$ = 1 liter).
**Pembahasan:**
Diketahui $p=10, l=5, t=4$.
$$V = p \times l \times t$$
$$V = 10 \times 5 \times 4$$
$$V = 200 \text{ dm}^3 = 200 \text{ liter}$$
#### Contoh 2 (Limas Segiempat)
Sebuah limas alasnya berbentuk persegi dengan sisi 6 cm. Tinggi limas tersebut 10 cm. Berapa volumenya?
**Pembahasan:**
Cari dulu Luas Alasnya (Persegi):
$$\text{Luas Alas} = 6 \times 6 = 36 \text{ cm}^2$$
Lalu masukkan ke rumus volume limas (pakai 1/3 karena lancip):
$$V = \frac{1}{3} \times \text{Luas Alas} \times t$$
$$V = \frac{1}{3} \times 36 \times 10$$
$$V = 12 \times 10$$
$$V = 120 \text{ cm}^3$$
---
Kalau kemarin kita main di atas kertas (2 Dimensi), sekarang kita masuk ke dunia nyata (3 Dimensi). Selamat datang di materi **Bangun Ruang**!
Bedanya apa?
* **Bangun Datar:** Cuma punya Luas (L) dan Keliling (K). Contoh: Kertas selembar.
* **Bangun Ruang:** Punya **Volume (Isi)** dan **Luas Permukaan (Kulit)**. Contoh: Kardus mie instan.
Kita akan bahas 2 Geng Utama hari ini.
---
### Geng 1: Si Kotak (Kubus & Balok)
Ini bangun ruang yang paling sering kita lihat. Kamar tidur, lemari, dadu, akuarium.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Cuboid_simple.svg/320px-Cuboid_simple.svg.png
#### A. Kubus (Si Kembar Sempurna)
Semua rusuknya (panjang, lebar, tinggi) sama panjang. Kita sebut saja sisi ($s$).
**Rumus:**
1. **Volume (Isi):**
$$V = s \times s \times s = s^3$$
2. **Luas Permukaan (Luas Kulitnya):**
Karena kubus punya 6 sisi yang bentuknya persegi:
$$LP = 6 \times (s \times s) = 6s^2$$
#### B. Balok (Si Panjang)
Punya Panjang ($p$), Lebar ($l$), dan Tinggi ($t$).
**Rumus:**
1. **Volume:**
$$V = p \times l \times t$$
2. **Luas Permukaan:**
Bayangkan kamu mau membungkus kado. Kita harus hitung luas alas+tutup, depan+belakang, kiri+kanan.
$$LP = 2 \times ((p \times l) + (p \times t) + (l \times t))$$
---
### Geng 2: Si Tegak & Si Lancip (Prisma & Limas)
Kunci bangun ruang sebenarnya cuma satu: Lihat **ALASNYA**.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/de/Triangular_prism.png/320px-Triangular_prism.png
#### A. Prisma (Atap & Alas Sama)
Prisma itu ibarat roti tawar panjang. Kalau dipotong, bentuknya tetap sama. Contoh: Tenda pramuka (Prisma Segitiga).
**Rumus Utama:**
$$V = \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi Prisma}$$
#### B. Limas (Atasnya Lancip)
Ingat piramida di Mesir atau nasi tumpeng? Itu Limas.
**Rumus Utama:**
Karena atasnya lancip (mengerucut), volumenya jadi sepertiganya.
$$V = \frac{1}{3} \times \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi Limas}$$
---
### Bagian 3: Contoh Soal & Pembahasan
#### Contoh 1 (Balok)
Sebuah akuarium berbentuk balok memiliki panjang 10 dm, lebar 5 dm, dan tinggi 4 dm. Berapa liter air yang bisa ditampung? (Ingat: 1 dm$^3$ = 1 liter).
**Pembahasan:**
Diketahui $p=10, l=5, t=4$.
$$V = p \times l \times t$$
$$V = 10 \times 5 \times 4$$
$$V = 200 \text{ dm}^3 = 200 \text{ liter}$$
#### Contoh 2 (Limas Segiempat)
Sebuah limas alasnya berbentuk persegi dengan sisi 6 cm. Tinggi limas tersebut 10 cm. Berapa volumenya?
**Pembahasan:**
Cari dulu Luas Alasnya (Persegi):
$$\text{Luas Alas} = 6 \times 6 = 36 \text{ cm}^2$$
Lalu masukkan ke rumus volume limas (pakai 1/3 karena lancip):
$$V = \frac{1}{3} \times \text{Luas Alas} \times t$$
$$V = \frac{1}{3} \times 36 \times 10$$
$$V = 12 \times 10$$
$$V = 120 \text{ cm}^3$$
---
Contoh Soal & Pembahasan
### Bagian 4: Latihan Soal
Siapkan coretanmu! Jangan lupa satuannya ya.
1. **Level 1 (Kubus):** Sebuah dadu raksasa memiliki panjang rusuk ($s$) 5 cm. Berapa volumenya?
2. **Level 2 (Balok):** Sebuah kotak sepatu berukuran $p=20$ cm, $l=10$ cm, dan $t=5$ cm. Hitung Luas Permukaannya (kertas kado yang dibutuhkan)!
3. **Level 3 (Prisma):** Alas sebuah prisma berbentuk segitiga dengan alas segitiga 4 cm dan tinggi segitiga 3 cm. Jika tinggi prisma itu 10 cm, berapa volumenya?
4. **Level 4 (Limas):** Sebuah limas memiliki volume 100 cm$^3$. Jika luas alasnya 20 cm$^2$, berapakah tinggi limas tersebut?
5. **Level 5 (Soal Cerita):** Bak mandi berbentuk kubus memiliki rusuk 1 meter. Bak tersebut baru terisi setengahnya. Berapa liter air lagi yang harus ditambahkan agar bak penuh? (Ingat: 1 m$^3$ = 1.000 liter).
---
### Bagian 5: Kunci Jawaban
**Jawaban No. 1**
$$V = 5 \times 5 \times 5 = 125 \text{ cm}^3$$
**Jawaban No. 2**
$$LP = 2 \times ((20 \times 10) + (20 \times 5) + (10 \times 5))$$
$$LP = 2 \times (200 + 100 + 50)$$
$$LP = 2 \times 350$$
$$LP = 700 \text{ cm}^2$$
**Jawaban No. 3**
Cari Luas Alas dulu (Segitiga):
$$L_{alas} = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6 \text{ cm}^2$$
Volume Prisma:
$$V = L_{alas} \times t_{prisma}$$
$$V = 6 \times 10 = 60 \text{ cm}^3$$
**Jawaban No. 4**
Pakai rumus limas, putar rumusnya untuk cari $t$.
$$V = \frac{1}{3} \times \text{Luas Alas} \times t$$
$$100 = \frac{1}{3} \times 20 \times t$$
Kalikan 3 ke sisi kiri biar pecahannya hilang:
$$300 = 20 \times t$$
$$t = \frac{300}{20}$$
$$t = 15 \text{ cm}$$
**Jawaban No. 5**
Volume Penuh:
$$V = 1 \times 1 \times 1 = 1 \text{ m}^3 = 1.000 \text{ liter}$$
Karena sudah terisi setengah, berarti kurang setengah lagi.
$$\text{Kurang} = \frac{1}{2} \times 1.000$$
$$\text{Kurang} = 500 \text{ liter}$$
Siapkan coretanmu! Jangan lupa satuannya ya.
1. **Level 1 (Kubus):** Sebuah dadu raksasa memiliki panjang rusuk ($s$) 5 cm. Berapa volumenya?
2. **Level 2 (Balok):** Sebuah kotak sepatu berukuran $p=20$ cm, $l=10$ cm, dan $t=5$ cm. Hitung Luas Permukaannya (kertas kado yang dibutuhkan)!
3. **Level 3 (Prisma):** Alas sebuah prisma berbentuk segitiga dengan alas segitiga 4 cm dan tinggi segitiga 3 cm. Jika tinggi prisma itu 10 cm, berapa volumenya?
4. **Level 4 (Limas):** Sebuah limas memiliki volume 100 cm$^3$. Jika luas alasnya 20 cm$^2$, berapakah tinggi limas tersebut?
5. **Level 5 (Soal Cerita):** Bak mandi berbentuk kubus memiliki rusuk 1 meter. Bak tersebut baru terisi setengahnya. Berapa liter air lagi yang harus ditambahkan agar bak penuh? (Ingat: 1 m$^3$ = 1.000 liter).
---
### Bagian 5: Kunci Jawaban
**Jawaban No. 1**
$$V = 5 \times 5 \times 5 = 125 \text{ cm}^3$$
**Jawaban No. 2**
$$LP = 2 \times ((20 \times 10) + (20 \times 5) + (10 \times 5))$$
$$LP = 2 \times (200 + 100 + 50)$$
$$LP = 2 \times 350$$
$$LP = 700 \text{ cm}^2$$
**Jawaban No. 3**
Cari Luas Alas dulu (Segitiga):
$$L_{alas} = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6 \text{ cm}^2$$
Volume Prisma:
$$V = L_{alas} \times t_{prisma}$$
$$V = 6 \times 10 = 60 \text{ cm}^3$$
**Jawaban No. 4**
Pakai rumus limas, putar rumusnya untuk cari $t$.
$$V = \frac{1}{3} \times \text{Luas Alas} \times t$$
$$100 = \frac{1}{3} \times 20 \times t$$
Kalikan 3 ke sisi kiri biar pecahannya hilang:
$$300 = 20 \times t$$
$$t = \frac{300}{20}$$
$$t = 15 \text{ cm}$$
**Jawaban No. 5**
Volume Penuh:
$$V = 1 \times 1 \times 1 = 1 \text{ m}^3 = 1.000 \text{ liter}$$
Karena sudah terisi setengah, berarti kurang setengah lagi.
$$\text{Kurang} = \frac{1}{2} \times 1.000$$
$$\text{Kurang} = 500 \text{ liter}$$